największy współczynnik w rozwinięciu, dwumian Newtona

[unn4m3nd]

Znajdę największy współczynnik w rozwinięciu: \(\displaystyle{ (a + b + c)^{12}}\).
Trójkąt pascala dla dwóch zmiennych potrafię rozpisywać ale dla trzech to już nie mam pojęcia. Czy jest na to jakiś wzór poza rozpisywaniem trójkąta?
Pozdr.

[kerajs]

Ale tu też możesz skorzystać z dwumianu Newtona
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{12}=((a+b)+c)^{12}= \sum_{n=0}^{12} {12 \choose n} (a+b)^{12-n}c^n= \sum_{n=0}^{12} \sum_{k=0}^{12-n} {12 \choose n} {12-n \choose k}a^{12-n-k}b^{k} c^n}\)
Jakie mają być n i k aby \(\displaystyle{ {12 \choose n} {12-n \choose k}}\) było największe?

[unn4m3nd]

wydaje mi się że n=6, k=3?

[kerajs]

\(\displaystyle{ {12 \choose n} {12-n \choose k}= \frac{12!}{n!(12-n)!} \frac{(12-n)!}{k!(12-n-k)!}= \frac{12!}{n!k!(12-n-k)!}}\)
Wyrażenie jest największe gdy mianownik będzie najmniejszy, i sądzę że tak jest dla \(\displaystyle{ n=k=4}\)

[unn4m3nd]

Dzięki wielki!