Wyznacznik permutacji, generowanie permutacji

[ludozyad]

1) Oblicz znak permutacji przez obliczenie wyznacznika permutacji (nie mogłem tego nigdzie znaleźć albo źle szukałem)

\(\displaystyle{ f=\left\langle 5, 3, 1, 4, 2\right\rangle}\)

2) Wygeneruj w kolejności leksykograficznej 7 kolejnych permutacji f

\(\displaystyle{ f=\left\langle 4, 6, 1, 5, 2, 3\right\rangle}\)

Z góry dzięki za pomoc.

[jutrvy]

Ok, ta permutacja jest elementem \(\displaystyle{ S_5}\) więc możesz machnąć sobie macierz \(\displaystyle{ 5\times 5}\) przekształcenia liniowego, takiego że \(\displaystyle{ e_1}\) przerzuca na \(\displaystyle{ e_5}\), \(\displaystyle{ e_2}\) na \(\displaystyle{ e_3}\), \(\displaystyle{ e_3}\) na \(\displaystyle{ e_1}\) itd. i policz jego wyznacznik. Kumasz ideę?

Nie rozumiem drugiego podpunktu - nie wiem, co to jest permutacja permutacji... (permutacja permutacji \(\displaystyle{ f}\)).

[ludozyad]

Jakbyś mógł delikatnie natchnąć jak ma wyglądać ta macierz byłbym wdzięczny

[jutrvy]

No tak, jak powiedziałem:

ma takie kolumny: \(\displaystyle{ (e_5,e_3,e_1,e_4,e_2)}\)

[ludozyad]

Wytłumaczysz jak tą macierz zbudowac ? Bo nie miałem tego na wykładzie a nie moge znależć na necie.

[jutrvy]

No wytłumaczyłem Ci w poście wyżej. Wiesz, co to jest baza standardowa przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \RR^n}\)?