Ile jest możliwych rozmieszczeń kul w szufladzie

[marta1]

Mamy \(\displaystyle{ 9}\) różnokolorowych szuflad i \(\displaystyle{ 5}\) ponumerowanych kul, które losowo umieszczamy w szufladach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeśli wszystkie mają się znaleźć w dwóch szufladach?

Ja to widziałam tak, ale coś jest źle:
\(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot 2 ^{3}}\)

Gdzie \(\displaystyle{ 9}\) to ilość możliwych rozmieszczeń dla jakiejś 1 kuli,
\(\displaystyle{ 8}\) dla 2 kuli, a \(\displaystyle{ 2^3}\) to 3 kule, które mogę rozmieścić w tych 2 szufladach.
Proszę o pomoc i wytłumaczenie

[musialmi]

Jest źle, bo stwierdziłaś, że druga kulka nie może się znaleźć w pierwszej szufladzie, a to nieprawda Ja bym to zrobił tak:
pierwszą kulkę wsadził gdziekolwiek;
wybrał z pozostałych kul kulkę, którą wsadzę do jakiejś innej szuflady;
wsadził ją;
resztę rozmieścił tak, jak trzeba.
Chyba będzie ok. Masz odpowiedź do zadania?

[marta1]

odpowiedź to
\(\displaystyle{ {9 \choose 2} (2 ^{5} - 2)}\)
Jestem w stanie zrozumieć 9 po 2 ale reszty już nie. Szczególnie momentu w którym musimy odjąć 2

[szachimat]

\(\displaystyle{ 2^5}\) - jest to ilość pięcioelementowych wariacji z powtórzeniami dwóch elementów
\(\displaystyle{ 2^5 - 2}\) - jest to pomniejszenie o 2, dlatego że nie chcemy powtarzającej się tylko jednej, bądź też drugiej szuflady.

[marta1]

Ok, załapałam. Dzięki wielkie