Oblicz, ile jest liczb naturalnych siedmiocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra 7, dokładnie dwa razy cyfra 0 oraz dokładnie raz cyfra 1.
Moje rozumowanie:
Mamy do dyspozycji liczby: \(\displaystyle{ 7,7,7,0,0,1,R}\)
gdzie \(\displaystyle{ R \in \left\{ 2,3,4,5,6,8,9\right\}}\) czyli w tym zbiorze jest 7 cyfr.
Rozpatruję trzy przypadki:
1) 7XXXXXX
\(\displaystyle{ \left( ^{6} _{2} \right) \left( ^{4} _{2} \right) \left( ^{2} _{1} \right) \cdot 7= 1260}\)
2) 1XXXXXX
\(\displaystyle{ \left( ^{6} _{3} \right) \left( ^{3} _{2} \right) \cdot 7=420}\)
3) RXXXXXX
\(\displaystyle{ \left( ^{6} _{3} \right) \left( ^{2} _{2} \right) \cdot 1 \cdot 7= 140}\)
\(\displaystyle{ 1260+420+140 = 1820}\) a odpowiedź prawidłowa to liczba \(\displaystyle{ 2100}\), czyli gdzieś jest błąd...
Liczby siedmiocyfrowe.
Liczby siedmiocyfrowe.
O jej, racja, ile razy to sprawdzałem a nie dopatrzyłem się błędu... Teraz odpowiedź wyszła poprawnie, dzięki!