Wyprowadzenie wzoru rekurencyjnego

[szefowa]

Zadanie 3. Wyprowadzić wzór rekurencyjny dla wyrazu:
\(\displaystyle{ a_{n}= \int_{5}^{6} \frac{6-x^{n}}{x-3}dx , n \ge 0}\)
(wyszło mi:\(\displaystyle{ a_{n}= - \frac{1}{n} +3 a_{n-1}}\) ale nie sadze by to było dobrze)
oraz sprawdzić czy:
1) \(\displaystyle{ a_{n} \ge 0}\)? oszacować jakie są wartości (dod/uj)
2) \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}}\)? czy ciąg jest rosnący czy malejący

Proszę (oczywiście w miarę możliwości o krótkie komentarze) dla zorientowania się jak wykonać takie zadanie. Z góry dziękuję.

[jutrvy]

No dobra, liczyłeś \(\displaystyle{ a_n}\) pewnie przez części, żeby dostać wzór rekurencyjny, tak? Przydałoby Ci się też policzyć ile wynosi \(\displaystyle{ a_0}\), żeby mieć pełny ogląd sytuacji.

Jak to będziesz miał, to pewnie używając funkcji tworzących rozwiążesz Twoją rekurencję i wtedy będziesz wiedział, jak zrobić pozostałe dwa punkty.