Wzór rekurencyjny ciągu

[Maykie]

Czegoś nie rozumiem

Mam wzór ogólny ciągu \(\displaystyle{ b _{n} = n ^{2} + n}\)

To też pierwsze wyrazy tego ciągu to:
\(\displaystyle{ b _{1} = 2}\)
\(\displaystyle{ b _{2} = 6}\)
\(\displaystyle{ b _{3} = 12}\)

Określam wzór rekurencyjny: \(\displaystyle{ b _{n+1} = n ^{2} + 3n + 2 = b _{n} + 2n +2}\)

I według wzoru rekurencyjnego:
\(\displaystyle{ b _{1} = 2}\)
\(\displaystyle{ b _{2} = 8}\)
\(\displaystyle{ b _{3} = 14}\)

Gdzie leży błąd, że te wyniki wychodzą inne?

[Premislav]

Maykie, najprawdopodobniej podstawiasz \(\displaystyle{ n+1}\) zamiast \(\displaystyle{ n}\) do obliczania \(\displaystyle{ a_{n+1}}\):
zgodnie z prawidłowo przez Ciebie napisanym wzorem rekurencyjnym jest:
\(\displaystyle{ a_{2}=a_{1}+2\cdot 1+2=2+2+2=6}\) etc.

[Maykie]

Racja

Dzięki za pomoc