Anagram słowa
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 18:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 46 razy
Anagram słowa
Mam takie zadanie, że mam obliczyć ilość anagramów jakie można stworzyć ze słowa abrakadabra.
Zakładam, że to chodzi o to, aby z tych samych literek stworzyć inne słowo, a więc biorąc pod uwagę, że to kombinatoryka, więc nie ważne co powstanie. ;P
jest:
5xa
2xr
2xb
1xk
1xd
a więc \(\displaystyle{ {11\choose 5}}\)\(\displaystyle{ {6\choose 2}}\)\(\displaystyle{ {4\choose 2}}\)\(\displaystyle{ {2\choose 1}}\)\(\displaystyle{ {1\choose 1}}\) będzie wynikiem?
Zakładam, że to chodzi o to, aby z tych samych literek stworzyć inne słowo, a więc biorąc pod uwagę, że to kombinatoryka, więc nie ważne co powstanie. ;P
jest:
5xa
2xr
2xb
1xk
1xd
a więc \(\displaystyle{ {11\choose 5}}\)\(\displaystyle{ {6\choose 2}}\)\(\displaystyle{ {4\choose 2}}\)\(\displaystyle{ {2\choose 1}}\)\(\displaystyle{ {1\choose 1}}\) będzie wynikiem?
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 18:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 46 razy
Anagram słowa
To ciekawe, ale na pewno nie chciałem nikogo urazić ^^ Swoją drogą, musisz być oczytany, skoro decydujesz się na matematyczne forum, z wiedzą historycznąarek1357 pisze:Więc (Wielka Sobota) proszę nie przesadzać!Abrakadabra. Często jest nawet nadużywane, jako zabawny magiczny zwrot pozbawiony konkretnego znaczenia. Niektórzy językoznawcy dowodzą, że pochodzi z języka aramejskiego (Abəra kaDavəra) i nie ma żadnego sensu. Nic bardziej mylnego. Jego znaczenie jest jednym z najbardziej przerażających przekleństw. Osoba wypowiadająca „Abrakadabra” każe się komuś znaleźć w ramionach trupa (dosłownie: Idź w ramiona trupa), albo ucałować trupa (tłumaczenie inne: pocałuj trupa). Sam zwrot pochodzi z języka łacińskiego lub francuskiego, który ma swoje korzenie właśnie w tych językach..Embrasser – uścisnąć, ucałować! Embrasse! - uściśnij, ucałuj. Cadavre – trup. Nalezy jednak sobie zdawać prawę, że w tym przypadku słowo trup jest użyte jako synonim diabła. Czyli bardziej poprawne byłoby prztłumaczenie powiedzenia: idź w ramiona dibła lub pocałuj diabła.
KOLEJNE ZADANIE
mam obliczyć na ile sposobów można rozmieścić 200 kul do 5 urn, tak że \(\displaystyle{ i}\)-ta urna (\(\displaystyle{ i=1,...,5}\)) musi posiadać co najmniej \(\displaystyle{ i^{2}}\) kul.
Sprawa wydaje się być prosta, bo wystarczy skorzystać z wzoru na wariacje bez powtórzeń (ale nie symbolu Newtona! (\(\displaystyle{ V_{n}^{k}= \frac{n!}{\left( n-k\right)! }}\)) Więc pokolei wychodzi,że dla: \(\displaystyle{ i=1}\) mam 200 możliwości, dla \(\displaystyle{ i=2}\) mam 196 możliwości, dla \(\displaystyle{ i=3}\) mam 191 możliwości, dla \(\displaystyle{ i=4}\) mam 184 możliwości, a dla \(\displaystyle{ i=5}\) mam 175 możliwości. Teraz tylko muszę uwzględnić to, że nie mogą się powtarzać kulki. Finalnie- 200*195*186*170*145. Dobrze?: P
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Anagram słowa
Najłatwiej to chyba rozmieścić najpierw \(\displaystyle{ k^2}\) kul do \(\displaystyle{ k}\)-tej urny, a pozostałe rozmieścić w dowolny sposób w urnach. Wynik to najprawdopodobniej \(\displaystyle{ 145+4\choose 4}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 7 paź 2014, o 18:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 46 razy
Anagram słowa
A jak liczyć silnie z góry \(\displaystyle{ 145+4\choose 4}\)? 145! +4!, czy 149! ?
Czyli moje obliczenia są złe?
Czyli moje obliczenia są złe?
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Anagram słowa
\(\displaystyle{ 149!}\)
Myślę, że Twoje są złe. Spójrz na to rozwiązanie:
Rozmieszczamy \(\displaystyle{ k^2}\) kul do \(\displaystyle{ k}\)-tej urny. Zostaje nam \(\displaystyle{ 145}\) kul. Niech \(\displaystyle{ x_i}\) oznacza liczbę kul, które dołożymy do \(\displaystyle{ i}\)-tej urny.
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=145}\).
Liczba takich podziałów kul do \(\displaystyle{ 5}\) urn jest równa liczbie rozwiązań powyższego równania w liczbach całkowitych nieujemnych, a takich jest \(\displaystyle{ {145+4\choose 4} = {149\choose 4} = 19720001}\)
Myślę, że Twoje są złe. Spójrz na to rozwiązanie:
Rozmieszczamy \(\displaystyle{ k^2}\) kul do \(\displaystyle{ k}\)-tej urny. Zostaje nam \(\displaystyle{ 145}\) kul. Niech \(\displaystyle{ x_i}\) oznacza liczbę kul, które dołożymy do \(\displaystyle{ i}\)-tej urny.
\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=145}\).
Liczba takich podziałów kul do \(\displaystyle{ 5}\) urn jest równa liczbie rozwiązań powyższego równania w liczbach całkowitych nieujemnych, a takich jest \(\displaystyle{ {145+4\choose 4} = {149\choose 4} = 19720001}\)
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
Anagram słowa
Wynika to z metody jaką wyznacza się liczbę rozwiązań równania w liczbach całkowitych nieujemnych:
\(\displaystyle{ x_1+\ldots +x_k=n}\).
Tworzymy ciąg z \(\displaystyle{ n}\) jedynek i \(\displaystyle{ k-1}\) zer. \(\displaystyle{ x_1}\) to liczba jedynek przed pierwszym zerem. Podobnie \(\displaystyle{ x_2}\) to liczba jedynek pomiędzy pierwszym a drugim zerem itd. A więc utworzyliśmy bijekcję pomiędzy zbiorem rozwiązań tej równości a zbiorem permutacji powyższego ciągu. Stąd liczba takich rozwiązań, to \(\displaystyle{ P(n, k-1)={n+k-1\choose k-1}}\).
\(\displaystyle{ x_1+\ldots +x_k=n}\).
Tworzymy ciąg z \(\displaystyle{ n}\) jedynek i \(\displaystyle{ k-1}\) zer. \(\displaystyle{ x_1}\) to liczba jedynek przed pierwszym zerem. Podobnie \(\displaystyle{ x_2}\) to liczba jedynek pomiędzy pierwszym a drugim zerem itd. A więc utworzyliśmy bijekcję pomiędzy zbiorem rozwiązań tej równości a zbiorem permutacji powyższego ciągu. Stąd liczba takich rozwiązań, to \(\displaystyle{ P(n, k-1)={n+k-1\choose k-1}}\).