wzór jawny, równanie rekurencyjne nieznany błąd

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
malwina123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 11 mar 2015, o 12:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 2 razy

wzór jawny, równanie rekurencyjne nieznany błąd

Post autor: malwina123 »

Witajcie,

mam prośbę, czy mógłby ktoś zerknąć w którym miejscu robię błąd? sprawdzałam już milion razy i nie widzę gdzie jest błąd.

Zadanie:W pierwszym miesiącu działalności zysk z inwestycji w w hodowlę koni wynosi 1 tys. zł. W każdym następnym zysk zwiększa się o 60% w stosunku do poprzedniego oraz o dodatkowe 0,4 tys zł
Szukam wzoru jawnego dla zysku w n-tym miesiącu

\(\displaystyle{ p_0 = 1}\)
\(\displaystyle{ p_n = p_0 + 0,6p_{0} + 0,4=2}\)
\(\displaystyle{ p_n = 1,6_{n-1} + 0,4}\)

\(\displaystyle{ A = 1,6}\)
\(\displaystyle{ B = 0,4}\)
\(\displaystyle{ p_n = c \cdot (1,6)^{n} + d}\)

Równanie
\(\displaystyle{ c+d = 1}\)
\(\displaystyle{ c \cdot 1,6 + d = 2}\)

\(\displaystyle{ c = 1 - d}\)
\(\displaystyle{ (1 - d) \cdot 1,6 + d = 2}\)
\(\displaystyle{ 1,6 - 1,6d + d = 2}\)
\(\displaystyle{ -1,6d + d = 0,4}\)
\(\displaystyle{ d = - \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ c = 1 \frac{2}{3}}\)

Zatem wzór jawny to : \(\displaystyle{ 1\frac{2}{3} \cdot (1,6)^{n} -\frac{2}{3}}\)

Natomiast w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ \frac{25}{24} \cdot (1,6)^{n} -\frac{2}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 31 mar 2015, o 11:40 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Dolny indeks to p_n.
Awatar użytkownika
Barbara777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 316
Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 115 razy

wzór jawny, równanie rekurencyjne nieznany błąd

Post autor: Barbara777 »

\(\displaystyle{ p_1=1, p_2=2}\). Nawet nie polenilam sie i policzylam, wychodzi cacy.
Ostatnio zmieniony 31 mar 2015, o 13:43 przez Barbara777, łącznie zmieniany 1 raz.
malwina123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 11 mar 2015, o 12:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 2 razy

wzór jawny, równanie rekurencyjne nieznany błąd

Post autor: malwina123 »

No faktycznie, ależ prosty błąd. Dziekuje
ODPOWIEDZ