ilość sposobów wyboru

[robsel]

Mam problem z zadaniem. Byłbym wdzięczny za wszelką pomoc/wskazówki.

Zad 1. W poczekalni do lekarza w rzędzie złożonym z \(\displaystyle{ n}\) krzeseł siedzi \(\displaystyle{ k}\) pacjentów(od lewej do prawej) w ten sposób, że żadni z nich nie znajdują się na sąsiednich krzesłach. Na ile różnych sposobów można wybrać odpowiednich \(\displaystyle{ k}\) krzeseł?

Nie wpadłem na żaden prawidłowy trop, mimo prób. Z góry dzięki

[jutrvy]

Najpierw ustawiasz sobie nieobsadzonych \(\displaystyle{ n-k}\) krzeseł, między nimi jest jakby \(\displaystyle{ n-k+1}\) dziur i w te dziury chcesz wstawiać \(\displaystyle{ k}\) krzeseł z pacjentami. Musisz więc wybrać \(\displaystyle{ k}\) spośród \(\displaystyle{ n-k+1}\), ja przynajmniej bym tak zrobił...

Wychodzi \(\displaystyle{ {n-k+1 \choose k}}\)


Tak miało wyjść? o_O