Permutacje należące do grupy S6

tonyhouk · Post autor: **tonyhouk** » 24 mar 2015, o 22:47

Cześć!
Mam takie zadanie:
Dla każdej wartości \(\displaystyle{ m = 1,2,3,4,5,6}\) znajdź permutacje należącą do \(\displaystyle{ S_{6}}\) mającą rząd m.

Jak się za to zabrać? Jak wyglądają element grupy \(\displaystyle{ S_{6}}\)?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 25 mar 2015, o 08:19

Wskazówka: elementy tej grupy to permutacje (no tak, bijekcje \(\displaystyle{ \{1, \dots, 6\} \to \{1, \dots, 6\}}\)), które rozpadają się na rozłączne cykle (wiesz, co to cykl?). Znajdź cykl długości \(\displaystyle{ m}\) w \(\displaystyle{ S_6}\) dla \(\displaystyle{ 1 \le m \le 6}\).

Wskazówka 2. Dla \(\displaystyle{ m = 1}\) wystarczy wziąć (a nawet trzeba) identyczność.

tonyhouk · Post autor: **tonyhouk** » 25 mar 2015, o 09:01

Czyli wystarczy ,ze przemnoze wszystkie permutacje i znajde te o odpowiednim rzedzie? Czy da sie to robic nie sprawdzajac wszystkich?
Edit: Juz zalapalem Czy da sie to zrobic unikajac cykli ?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 25 mar 2015, o 09:18

Co to znaczy unikając cykli? Skorzystaj z faktu, że rząd permutacji to NWW rzędów jej cykli. Wtedy rzędu dwa jest np. \(\displaystyle{ (12)(34)(56)}\), zaś rzędu trzy \(\displaystyle{ (123)(465)}\).

tonyhouk · Post autor: **tonyhouk** » 25 mar 2015, o 13:38

Ok wielkie dzięki!! Tu chodzi po porostu o dowolne przykłady takich permutacji
A co jeżeli mam wykazać że każda permutacja z \(\displaystyle{ S_{6}}\) ma rząd 1,2,3,4,5 lub 6?
To znaczy że jak np mam tą premutację rzędu 2 np.\(\displaystyle{ \left( 46\right)\left( 12\right)}\) to mam ją przemnożyć jeszcze raz żeby dostać rząd 3 itd.?