Wariacja na temat pięter

[mac18]

Na parterze \(\displaystyle{ 11}\)- piętrowego bloku do windy wsiada \(\displaystyle{ 6}\) osób. Na ile sposobów mogą wysiąść tak, by na którymś piętrze wysiadły trzy osoby?

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ {11 \choose 1}\cdot {6 \choose 3}\cdot10 \cdot 10 \cdot 10}\)
Podobno w tym rozwianiu jest coś za dużo.
Nie wiem co mogłem policzyć kilka razy. Jedyne co mi przychodzi do głowy to przypadek, w którym na dwóch piętrach wysiada po \(\displaystyle{ 3}\) osoby. O to chodzi ?

[Michalinho]

A jaki powinien być wynik?-- 24 mar 2015, o 21:27 --Tak, są tu powtórzone przypadki, zaraz pomyślę nad prawidłowym rozwiązaniem.

[mostostalek]

tak.. chyba musisz podzielic na dwa przypadki.. trójka pozostałych osób wysiada na różnych piętrach, dwie osoby na jednym piętrze i jedna na innym..

[Michalinho]

Wydaje mi się, że wystarczy od tego odjąć \(\displaystyle{ {11 \choose 2}}\)

[arek1357]

Nie!
Najpierw wybierasz trzy osoby \(\displaystyle{ 11 \cdot {6 \choose 3}}\) , które umieścisz na którymś z jedenastu pięter, zostają już tylko trzy osoby, które rozsadzasz dowolnie,na \(\displaystyle{ 11^3}\) nie jest napisane, że pozostałe nie mogą wysiąść na tym piętrze na którym wysiadły te trzy!
Piętra i ludzie są rozróżnialne!

[Michalinho]

arek1357 nikt nie twierdzi, że nie, ale i tak przypadki się dublują.
Przykład:
Wybieramy piętro nr \(\displaystyle{ k}\) i na nim wysiadają osoby \(\displaystyle{ a_1, a_2, a_3}\).
Osoby \(\displaystyle{ a_4, a_5, a_6}\) wysiadają na piętrze \(\displaystyle{ l}\).
oraz
Wybieramy piętro nr \(\displaystyle{ l}\) i na nim wysiadają osoby \(\displaystyle{ a_4, a_5, a_6}\).
Osoby \(\displaystyle{ a_1, a_2, a_3}\) wysiadają na piętrze \(\displaystyle{ k}\).

[mostostalek]

Wydaje mi się, że skoro jest napisane 3 osoby tzn 3 osoby.. Nie więcej, nie mniej.. dokładnie 3..

Dlaczego chcesz odjąć \(\displaystyle{ {11 \choose 2}}\)? Nie rozumiem tego ;p

[Michalinho]

Nie jestem pewien czy właśnie tyle, ale chodzi mi o to, że dla każdego wyboru dwóch pięter, tak jak w przykładzie podanym powyżej przeze mnie dwa posty wyżej, mamy zdublowany przypadek. Więc pomyślałem, że trzeba odjąć od tego ilość kombinacji 2-elementowych z pięter.

[szachimat]

To może podzielmy się końcowymi wynikami i wtedy ewentualnie coś uda się potwierdzić lub zaprzeczyć.
Pierwsza moja próba daje wynik 218900.

[Michalinho]

Zakładając, że na jednym piętrze wysiadają dokładnie 3 osoby. Moja próba: 179300.

[szachimat]

Zakładając, że na jednym piętrze wysiadają dokładnie 3 osoby. Moja próba: 179300.

Czy ta próba uwzględnia fakt, że na innym piętrze też mogą wysiąść 3 osoby?

[Michalinho]

Tak, natomiast wyklucza, że na pewnym piętrze wysiadają więcej niż 3 osoby.

[szachimat]

mac18, nie dręcz nas więcej. Jak masz odpowiedź to napisz ile powinno wyjść. Napisałeś: "Podobno w tym rozwianiu jest coś za dużo" - tzn., że jakąś odpowiedź masz.

[arek1357]

Ale ja nie twierdziłem nigdy że skoro na jednym z pięter ma wysiąść trzy osoby to na jakimś innym trzy osoby nie może wysiąść w zadaniu nie ma takich obostrzeń.
więc ja ich nie zakładałem dlatego dalej uważam, że mam rację biorąc pod uwagę treść tego zadania!

Jeżeli by były ograniczenia dodatkowe wtedy bym podchodził inaczej do zadania!

przy tak sformułowanym zadaniu wynik powinien być: \(\displaystyle{ 292820}\).

Natomiast gdy na jednym piętrze ma wysiąść dokładnie trzy osoby a na innych piętrach dowolnie

A jeszcze jeden warunek: że trzy osoby i tylko trzy na dokładnie jednym piętrze to trzecie zadanie!

I tu mamy tak, że na jednym piętrze jest dokładnie trzy osoby co daje:

\(\displaystyle{ 11 \cdot {6 \choose 3}=220}\) a na pozostałych dziesięciu piętrach może wysiąść:

\(\displaystyle{ 0,1,2}\)osoby co daje możliwości:

\(\displaystyle{ {10 \choose 2} \cdot S(3,2)+ {10 \choose 3} \cdot 3!=990}\)

S - suriekcje trzech osób na dwa wybrane piętra lub permutacje trzech osób na trzy wybrana piętra

razem: \(\displaystyle{ 11 \cdot 20 \cdot 990=217800}\)

I to jest wynik gdzie tylko trzy osoby wysiądą na jednym piętrze a na pozostałych piętrach wysiądzie:

\(\displaystyle{ 0,1,2}\) - osoby

Także najpierw doprecyzujcie warunki bo tak naprawdę mamy tu do czynienia nie z jednym ale trzema zadaniami stąd to zamieszanie!



szachimat chyba przestawiłeś cyfry

[mac18]

No dobra, dzisiaj dostałem odpowiedzi
Odpowiedź prawidłowa:
\(\displaystyle{ {11 \choose 1}\cdot {6 \choose 3}\cdot10 \cdot 10 \cdot 10 - {11 \choose 2} {6 \choose 3}}\)
Mimo to i tak nie wiem co zostało odjęte, ilość sposobów na jakie można wybrać dwa piętra oraz ilość sposobów na jakie można wybrać trzy osoby.