Cześć, pewnie ta rowność była juz wiele razy lecz nie mogłem jej znaleźć po nazwach jakie wprowadzałem do wyszukiwarki. (Nie wiem czy ta tozsamosc ma jakąś nazwe).
Potrzebuje dowodu na \(\displaystyle{ \sum_{0}^{n}{n\choose k}^{2} ={2n\choose n}}\)
Proszę o pomoc
Tożsamość dwumianowa
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Tożsamość dwumianowa
Link z posta powyżej nie chce zadziałać (przynajmniej w tej chwili).
Wskazówka do dowodu kombinatorycznego: masz \(\displaystyle{ n}\) klocków czerwonych i \(\displaystyle{ n}\) klocków niebieskich. Na ile sposobów można z nich wybrać \(\displaystyle{ n}\) klocków? Oblicz tę ilośc na dwa sposoby.
Wskazówka do rozwiązania analitycznego: oblicz współczynnik przy \(\displaystyle{ x^n}\) w wielomianie \(\displaystyle{ (1+x)^{2n}}\) i w wielomianie \(\displaystyle{ (1+x)^n(1+x)^n}\).
Wskazówka do dowodu kombinatorycznego: masz \(\displaystyle{ n}\) klocków czerwonych i \(\displaystyle{ n}\) klocków niebieskich. Na ile sposobów można z nich wybrać \(\displaystyle{ n}\) klocków? Oblicz tę ilośc na dwa sposoby.
Wskazówka do rozwiązania analitycznego: oblicz współczynnik przy \(\displaystyle{ x^n}\) w wielomianie \(\displaystyle{ (1+x)^{2n}}\) i w wielomianie \(\displaystyle{ (1+x)^n(1+x)^n}\).