Rozwiąż rekurencję

[Lucjan]

*) \(\displaystyle{ a_{n} = 5 a_{n-1} + 3}\)
Układam równanie charakterystyczne:
\(\displaystyle{ x^{2} = 5x + 3}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{5 - \sqrt{37} }{2} x_{2} = \frac{5 + \sqrt{37} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a_{n} = \alpha (\frac{5 - \sqrt{37} }{2}) ^{n} + \beta (\frac{5 + \sqrt{37} }{2}) ^{n}}\)

Czy robię to poprawnie? Proszę o wskazówkę, co robić dalej.

[emil99]

1) Równanie charakterystyczne układa się dla ciągów rekurencyjnych co najmniej stopnia 2. Tzn. np. \(\displaystyle{ a_{n} = pa_{n-1} + qa_{n-2}}\). Wtedy równanie wygląda tak: \(\displaystyle{ x^{2} = px + q}\) i dalej rozwiązuje się to, wstawia i bla bla bla
2)Twój ciąg jest 1 stopnia, nie układa się tu równania charakterystycznego. Żeby obliczyć \(\displaystyle{ a_{n}}\) musisz znać wyraz pierwszy, czyli \(\displaystyle{ a_{1}}\).

[mol_ksiazkowy]

Rozwiąż rekurencję

Proszę o wskazówkę, co robić dalej.

wsk \(\displaystyle{ a_n + \frac{3}{4}= 5 (a_{n-1} + \frac{3}{4})}\)-- 22 marca 2015, 14:54 --

dalej?

\(\displaystyle{ a_n + \frac{3}{4}}\) jest ciągiem geometrycznym, tj.
\(\displaystyle{ a_n + \frac{3}{4} =(a_1 +\frac{3}{4})5^{n-1}}\)

[Lucjan]

Dzięki