Ze zbioru {1,2,3,...,2n} losujemy dwa razy jedną cyfrę bez zwracania i tworzymy liczbę dwucyfrową. Oblicz n, jeśli prawdopodobieństwo zdarzenia "obie cyfry otrzymanej liczby są parzyste" jest równe \(\displaystyle{ \frac{5}{21}}\)
Nie wiem jak policzyć zbiór A poprawnie.
Mam dwa pomysły, moim zdaniem równoważne, ale po wynikach nie widzę, żeby to było to samo :/ mógłby mi ktoś wyjaśnić tę różnicę?
1.\(\displaystyle{ {n \choose 1} {n-1 \choose 1}}\) = \(\displaystyle{ n(n-1)}\) losujemy najpierw jedną, losujemy bez zwracania, a więc drugą losujemy ze zbioru n-1
2. \(\displaystyle{ {n \choose 2} = \frac{1}{2}n}\) od razu losujemy dwie, gdzie korzystając z kombinacji wiemy od razu, że nie mogą się powtarzać
to nie pierwsze zadanie gdzie mam dylemat czy liczyć sposobem 1 czy 2, dla mnie to to samo...
tworzenie liczby dwucyfrowej, losowanie bez zwracania
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 15 mar 2014, o 09:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 4 razy
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
tworzenie liczby dwucyfrowej, losowanie bez zwracania
Pierwszy sposób, bo drugi nie uwzględnia kolejności (która ma być pierwsza?). Swoją drogą: \(\displaystyle{ {n \choose 2} = \frac{n^2-n}{2}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
tworzenie liczby dwucyfrowej, losowanie bez zwracania
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{n-1}{2n-1} = \frac{5}{21} \to n=11}\)
Czy wynik nie jest bez sensu ponieważ w zbiorze są nie tylko cyfry ale i liczby dwucyfrowe od 10 do 22?
Czy wynik nie jest bez sensu ponieważ w zbiorze są nie tylko cyfry ale i liczby dwucyfrowe od 10 do 22?
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
tworzenie liczby dwucyfrowej, losowanie bez zwracania
Pewnie, że bez sensu. Jak można ze zbioru liczb naturalnych wybrać dowolne dwie i otrzymać liczbę dwucyfrową. Od razu powinno się założyć, że: \(\displaystyle{ n\in \left\{ 1;2;3;4\right\}}\), ale wtedy wyniku z treści nie otrzymamy.pesel pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{n-1}{2n-1} = \frac{5}{21} \to n=11}\)
Czy wynik nie jest bez sensu ponieważ w zbiorze są nie tylko cyfry ale i liczby dwucyfrowe od 10 do 22?