tworzenie liczby dwucyfrowej, losowanie bez zwracania

[czekoladamleczna]

Ze zbioru {1,2,3,...,2n} losujemy dwa razy jedną cyfrę bez zwracania i tworzymy liczbę dwucyfrową. Oblicz n, jeśli prawdopodobieństwo zdarzenia "obie cyfry otrzymanej liczby są parzyste" jest równe \(\displaystyle{ \frac{5}{21}}\)

Nie wiem jak policzyć zbiór A poprawnie.
Mam dwa pomysły, moim zdaniem równoważne, ale po wynikach nie widzę, żeby to było to samo :/ mógłby mi ktoś wyjaśnić tę różnicę?
1.\(\displaystyle{ {n \choose 1} {n-1 \choose 1}}\) = \(\displaystyle{ n(n-1)}\) losujemy najpierw jedną, losujemy bez zwracania, a więc drugą losujemy ze zbioru n-1
2. \(\displaystyle{ {n \choose 2} = \frac{1}{2}n}\) od razu losujemy dwie, gdzie korzystając z kombinacji wiemy od razu, że nie mogą się powtarzać

to nie pierwsze zadanie gdzie mam dylemat czy liczyć sposobem 1 czy 2, dla mnie to to samo...

[Medea 2]

Pierwszy sposób, bo drugi nie uwzględnia kolejności (która ma być pierwsza?). Swoją drogą: \(\displaystyle{ {n \choose 2} = \frac{n^2-n}{2}}\).

[pesel]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{n-1}{2n-1} = \frac{5}{21} \to n=11}\)

Czy wynik nie jest bez sensu ponieważ w zbiorze są nie tylko cyfry ale i liczby dwucyfrowe od 10 do 22?

[szachimat]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{n-1}{2n-1} = \frac{5}{21} \to n=11}\)

Czy wynik nie jest bez sensu ponieważ w zbiorze są nie tylko cyfry ale i liczby dwucyfrowe od 10 do 22?

Pewnie, że bez sensu. Jak można ze zbioru liczb naturalnych wybrać dowolne dwie i otrzymać liczbę dwucyfrową. Od razu powinno się założyć, że: \(\displaystyle{ n\in \left\{ 1;2;3;4\right\}}\), ale wtedy wyniku z treści nie otrzymamy.