Obiady co tydzień

madmathman · Post autor: **madmathman** » 21 mar 2015, o 14:26

Gospodarz zapraszał co niedzielę \(\displaystyle{ 7}\) tych samych osób i postanowił, że co tydzień będzie je inaczej rozmieszczał przy stole. Po ilu latach wyczerpały się wszystkie możliwości?

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 21 mar 2015, o 14:50

Miejsca są rozróżnialne czy chodzi tylko o to, kto koło kogo siedzi?

madmathman · Post autor: **madmathman** » 21 mar 2015, o 14:53

Nie ma tego uwzględnionego w treści więc będą chyba dwa rozwiązania.

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 21 mar 2015, o 15:58

Jeśli miejsca są rozróżnialne to są to zwykłe permutacje.. Stąd będzie 7! sposobów na rozmieszczenie wszystkich osób.
Jeśli nie rozróżniać to liczbę tę musimy podzielić przez 7 - 6! sposobów..

Trzeba jeszcze wziąć pod uwagę gospodarza Nie wliczałem go do rozważań (czyt. sadzałem go za każdym razem na tym samym miejscu)

szachimat · Post autor: **szachimat** » 21 mar 2015, o 16:16

Żeby zadanie stanowiło jakąś trudność, to raczej nasuwa się pytanie, czy stół nie jest okrągły.
Bo co to znaczy, że miejsca są nierozróżnialne?

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 21 mar 2015, o 16:18

też fakt

madmathman · Post autor: **madmathman** » 23 mar 2015, o 21:09

Okrągły czyli np prostokątny. Bo ważne jest aby zawsze istniały osoby siedzące naprzeciwko siebie. Wtedy wszyscy tworzą jakby jedną pętle.

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 23 mar 2015, o 23:09

Okrągły czy tam prostokątny.. ważne, że wtedy każdy siedzi obok dokładnie dwóch osób..

szachimat · Post autor: **szachimat** » 23 mar 2015, o 23:09

Może nie tyle naprzeciwko siebie, a bardziej sensownie będzie powiedzieć: po swojej prawej i po swojej lewej stronie, bo np. przy okrągłym stole trudno mówić o siedzeniu naprzeciwko siebie, jeżeli będą trzy osoby.

A zatem, jeżeli stół jest okrągły to:
1) dla trzech osób układy ABC, BCA, CAB są równoważne, czyli mamy \(\displaystyle{ \frac{3!}{3}=2!}\)
2) dla czterech osób układy ABCD, BCDA, CDAB, DABC są równoważne, czyli mamy \(\displaystyle{ \frac{4!}{4}=3!}\)

Dla siedmiu osób mamy: \(\displaystyle{ \frac{7!}{7}=6!}\)

A ile to lat - obliczenie tego pozostawiam dla Ciebie

Szach i Mat