grupowanie przedmiotów.
-
madmathman
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 19 lut 2015, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: katowice
- Podziękował: 30 razy
grupowanie przedmiotów.
Na ile sposobów można podzielić \(\displaystyle{ m\cdot n}\) przedmiotów na \(\displaystyle{ m}\) zbiorów z których każdy zawiera \(\displaystyle{ n}\) elementów? Czy poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{(m\cdot n)!}{(n!)^m}}\)?
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
grupowanie przedmiotów.
Ja bym to robił tak.
Ilość podziałów:
\(\displaystyle{ \frac{ {m \cdot n \choose n} {m \cdot n-n \choose n}{m \cdot n -2n\choose n}.....{m \cdot n-(m-1)n \choose n}}{n!} = \frac{(mn)!}{(n!) ^{m+1} }}\)
Ja mam w mianowniku dodatkową permutację n-elementową wynikającą z powtarzania się tej samej zawartości zbiorów ale w różnej kolejności ustawienia zbiorów.
Czyli np. podziały:
\(\displaystyle{ \left\{ 1,2\right\} ,\left\{3,4 \right\}\\
\left\{3,4 \right\},\left\{ 1,2\right\}}\)
traktuję jak ten sam podział.
Ilość podziałów:
\(\displaystyle{ \frac{ {m \cdot n \choose n} {m \cdot n-n \choose n}{m \cdot n -2n\choose n}.....{m \cdot n-(m-1)n \choose n}}{n!} = \frac{(mn)!}{(n!) ^{m+1} }}\)
Ja mam w mianowniku dodatkową permutację n-elementową wynikającą z powtarzania się tej samej zawartości zbiorów ale w różnej kolejności ustawienia zbiorów.
Czyli np. podziały:
\(\displaystyle{ \left\{ 1,2\right\} ,\left\{3,4 \right\}\\
\left\{3,4 \right\},\left\{ 1,2\right\}}\)
traktuję jak ten sam podział.