Elementy podgrupy grupy S6

[lgamon]

Cześć!
Mam za zadanie wypisać element podgrupy grupy S6 generowane przez permutację:
\(\displaystyle{ \left( 1524\right)}\)
Rozumiem ,że grupa \(\displaystyle{ S_{6}}\) to grupa składająca się z permutacji typu \(\displaystyle{ \left( 123456\right) \left( 12\right)\left( 34\right)...}\) itd.
Czy ktoś mógłby mnie jakoś naprowadzić o co konkretnie chodzi? Albo jak ta konkretna podgrupa jest generowana?

[jutrvy]

\(\displaystyle{ S_6}\) to grupa skończona. Dla dowolnej grupy \(\displaystyle{ G}\) podgrupa \(\displaystyle{ G}\) generowana przez element \(\displaystyle{ g}\) to zbiór \(\displaystyle{ \lbrace g^n\colon n\in\mathbb{N}\rbrace}\).

Pozdrawiam

[lgamon]

Czyli mam poprostu podnosić ta permutację do potęg od 1 do 6?

[Medea 2]

Wystarczy od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 4}\), bo \(\displaystyle{ g^4 = \textrm{Id}}\).

[jutrvy]

Nie, masz podnosić do wszystkich liczb naturalnych (w ogólności), a tak na prawdę masz podnosić do kolejnych potęg, aż nie otrzymasz elementu neutralnego. (Stąd nazwa - grupa cykliczna)