Ilość możliwych usadowień

[madmathman]

W sali jest \(\displaystyle{ 15}\) mężczyzn i \(\displaystyle{ 20}\) kobiet. Dla mężczyzn są
wyznaczone \(\displaystyle{ 3}\) osobne ławki, dla kobiet zaś \(\displaystyle{ 4}\) osobne ławki.
Iloma różnymi sposobami można usadowić obecnych?

[Kartezjusz]

Osoby są rozróżnialne więc wyobraźmy, że najpierw ustawiamy ławki w dwie linie jedną dla kobiet i udrugą dla mężczyzn. Potem ustawiamy ławki z zainteresowanymi jedna za drugą \(\displaystyle{ 15! \cdot 20!}\)

[madmathman]

A nie będzie jeszcze tak, że można przestawiać ławki? Jest ich razem \(\displaystyle{ 7}\), czyli przemnożylibyśmy to jeszcze przez \(\displaystyle{ 7!}\)?

[Seth Briars]

Osoby są rozróżnialne więc wyobraźmy, że najpierw ustawiamy ławki w dwie linie jedną dla kobiet i udrugą dla mężczyzn. Potem ustawiamy ławki z zainteresowanymi jedna za drugą \(\displaystyle{ 15! \cdot 20!}\)

Tak samo mógłbyś napisać mając do dyspozycji inną liczbę ławek dla mężczyzn lub kobiet, więc Twoje rozumowanie nie uwzględnia liczby ławek. Poza tym \(\displaystyle{ 15! \cdot 20!}\) jest liczbą posadzeń obu płci, jeżeli dla każdej płci miałbyś do dyspozycji tylko jedną ławkę.

[szachimat]

Dla mnie treść tego zadania jest za mało precyzyjna. W związku z tym możemy sobie tworzyć własne teorie i i niepotrzebnie rozwiązywać. Proponuję to jakoś uściślić (czy np. w ławkach mężczyźni siadają po 5, czy dopuszczamy sytuację, że któraś ławka będzie wolna itp.). Jeżeli madmathman masz jeszcze coś w treści, to dopisz.

[Kartezjusz]

W związku z tym co mówi szachimat mogłem pozwolić na ten pomysł, bo pomiędzy moimi ustawieniami a ustawieniami z zadania jest bijekcja (pomumerowanie miejsc)

[madmathman]

Też jestem za pierwszym rozwiązaniem zaproponowanym przez Katrezujsza. Ale chyba mogłem mieć wątpliwości Przecież każdy wie, że zadania z kombinatoryki są "śliskie". Dzięki!!

[Seth Briars]

W związku z tym co mówi szachimat mogłem pozwolić na ten pomysł, bo pomiędzy moimi ustawieniami a ustawieniami z zadania jest bijekcja (pomumerowanie miejsc)

Skoro w zadaniu nie ma ograniczeń na liczbę osób na ławce, to na ławce "męskiej" może siedzieć od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 15}\) mężczyzn, podobnie na ławce "żeńskiej" od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 20}\) kobiet. Samych tylko ustawień w których wszyscy mężczyźni siedzą na jednej ławce i wszystkie kobiety siedzą na jednej ławce jest \(\displaystyle{ 3\cdot 4 \cdot 15! \cdot 20!}\), a więc \(\displaystyle{ 12}\) razy więcej niż podana przez Ciebie liczba.