Dowód z dwumianem Newtona

[pierep94]

Witam. Mam problem z zadaniem:
Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ {n \choose k} = {n-2 \choose k} + 2{n-2 \choose k-1} {n-2 \choose k-1}}\)

Rozpisałam sobie na silnie, ale przy próbie skracania wychodzą mi kosmiczne wyniki, które nijak nie zgadzają się z lewą stroną równania.

[Medea 2]

To pokaż, jak rozpisujesz.

Zacznę.

\(\displaystyle{ \frac{n!}{k! (n-k)!} = \frac{(n-2)!}{k! (n-k-2)!} + 2 \cdot \frac {(n-2)!}{(k-1)! (n-k-1)!} \cdot \frac {(n-2)!}{(k-1)! (n-k-1)!}}\)