Zwarta postać sumy

[krymeer]

Mam za zadanie znaleźć zwartą postać sumy:
\(\displaystyle{ \sum_{k}^{} {n \choose k} k^{2}}\), korzystając z tożsamości \(\displaystyle{ \sum_{k}^{} {n \choose k} k=n 2^{n-1}}\). Jak można z tego skorzystać? Zwyczajnie przemnożyć przez \(\displaystyle{ k}\), na moje rozeznanie, nie można...

[a4karo]

Wskazówka: \(\displaystyle{ k^2=k(k-1)+k}\)

[krymeer]

Wskazówka nie była zbyt przejrzysta, ale ostatecznie jakoś do niej doszedłem. Dziękuję za pomoc.