Witam. Niedawno w jednym poście pojawiło się podobne pytanie, ale nie do końca sprecyzowane, a wątek nie został zakończony. Ja mam konkretne pytanie obejmujące część tamtego. Ile jest liczb pięciocyfrowych w zapisie których występują zawsze cyfry 3, 4 i 5 (wszystkie jednocześnie) oraz
a) żadna z podanych cyfr się nie powtarza
b) podane cyfry mogą się powtarzać
Oczekuję konkretnych postów, a nie takich: pokaż co zrobiłeś, czy w czym masz problem.
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
-
szachimat
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
Oczekuję konkretnych postów, a nie takich: pokaż co zrobiłeś, czy w czym masz problem, czy No i gdzie jest Twoje konkretne pytanie?
-
miodzio1988
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
To daj konkretnie pytanie, a nie jak zrobić zadanie tak naprawdę
Zatem?
Zatem?
-
szachimat
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
Ile jest liczb pięciocyfrowych w zapisie których występują zawsze cyfry 3, 4 i 5 (wszystkie jednocześnie) oraz
a) żadna z podanych cyfr się nie powtarza
b) podane cyfry mogą się powtarzać
Interesuje mnie wynik. Nie musisz pokazywać jak zrobić, choć pośrednie kroki wyniki chętnie bym zobaczył, bo sam się już w tym poplątałem.
a) żadna z podanych cyfr się nie powtarza
b) podane cyfry mogą się powtarzać
Interesuje mnie wynik. Nie musisz pokazywać jak zrobić, choć pośrednie kroki wyniki chętnie bym zobaczył, bo sam się już w tym poplątałem.
-
miodzio1988
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
Oczekujesz pomocy to daj sam coś od siebie, nikt za Ciebie tego nie będzie liczył
A zadanie jest na poziomie liceum
Najpierw na ile sposobów możesz ustawić te 3 liczby z których musimy skorzystać?-- 14 marca 2015, 19:11 --No i następna rzecz, na ile mozemy je wstawić w "puste pola" naszej nowej liczby.
A zadanie jest na poziomie liceum
Najpierw na ile sposobów możesz ustawić te 3 liczby z których musimy skorzystać?-- 14 marca 2015, 19:11 --No i następna rzecz, na ile mozemy je wstawić w "puste pola" naszej nowej liczby.
-
szachimat
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
Czy ktokolwiek, kto również uważa, że zadanie jest na poziomie liceum (co również potwierdzam), a zatem bardzo banalne, może podać samą odpowiedź?
-
leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
szachimat, miodzio1988 i jeszcze trzeba pamiętać, że zero nie może stać na pierwszym miejscu.
-
szachimat
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
Liczby 3,4,5,1,2 - można przestawić na 120 sposobów.cz0rnyfj pisze:a) \(\displaystyle{ 798}\)
Kolejne 120 będziemy otrzymywać, gdy dodamy 1,6 oraz 1,7 oraz 1,8 oraz 1,9 oraz 2,6 oraz 2,7 itd.
Mam nadzieję, że nie strzelasz, tylko podobnie jak i ja coś jeszcze pomijasz.
Ale poczekajmy jeszcze - niektórzy takie zadania na poziomie liceum robią w pamięci.
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
Zrobię b). , a). zawiera się w b).
\(\displaystyle{ I.}\) Na początku jest jedna z liczb wybranych, liczby wybrane to: \(\displaystyle{ 3,4,5}\)
\(\displaystyle{ 1.}\)Liczby wybrane zajmują miejsca dwa spośród : \(\displaystyle{ 2,3,4,5}\)
Najpierw wybieramy dwa miejsca a na nich umieszczamy liczby te , które nie stoją na pierwszym miejscu i mamy sposobów:
\(\displaystyle{ 3 \cdot {4 \choose 2} \cdot 2! \cdot 7 \cdot 7}\)
np: \(\displaystyle{ 3-45-, 345--,...}\)
pozostałe dwa miejsca zajmują cyfry nie wybrane czyli : \(\displaystyle{ 0,1,2,6,7,8,9}\)
\(\displaystyle{ 2.}\)Na początku jest liczba wybrana , pozostałe cztery miejsca zajmują trzy miejsca.
I tu mamy dwa podprzypadki:
pierwszy podprzypadek, używamy tylko dwie cyfry dobre, które nie występują na miejscu pierwszym, a w drugim podprzypadku na tych trzech miejscach umieszczamy wszystkie liczby dobre
i będzie to tak po zsumowaniu:
\(\displaystyle{ 3 \cdot {4 \choose 3} \cdot S(3,2) \cdot 7+3 \cdot {4 \choose 3} \cdot 3! \cdot 7}\)
np: \(\displaystyle{ 3445-,4553-...}\)
drugi podprzypadek:
np: \(\displaystyle{ 3345-,4543-...}\)
to są: \(\displaystyle{ S(3,2)}\) - suriekcje trzech miejsc wybranych na na dwie liczby, które nie stoją na pierwszym miejscu.
\(\displaystyle{ 3.}\)Wszystkie miejsca są zajęte przez liczby wybrane:
\(\displaystyle{ S(5,3)}\) - suriekcje pięciu miejsc na trzy liczby wybrane.
np: \(\displaystyle{ 34455,45533, ...}\)
\(\displaystyle{ II.}\) Na pierwszym miejscu jest jedna z liczb spoza dobrych no i nie zero co daje sześć liczb:
\(\displaystyle{ 1.}\)Zajęte jest trzy miejsca poza pierwszym przez liczby właściwe
\(\displaystyle{ 6 \cdot {4 \choose 3} \cdot 3! \cdot 7}\)
np: \(\displaystyle{ 7345-,9-534,...}\)
\(\displaystyle{ 2.}\)Zajęte są cztery miejsca poza pierwszym przez liczby właściwe:
\(\displaystyle{ 6 \cdot S(4,3)}\) - suriekcje czterech miejsc na trzy liczby właściwe.
np: \(\displaystyle{ 14453,75534,...}\)
teraz te przypadki dodajemy i jest wynik:
\(\displaystyle{ 3 \cdot{4 \choose 2} \cdot 2! \cdot 7 \cdot 7 + 3 \cdot {4 \choose 3} \cdot S(3,2) \cdot 7+3 \cdot {4 \choose 3} \cdot 3! \cdot 7+S(5,3)+ 6 \cdot {4 \choose 3} \cdot 3! \cdot 7 +6 \cdot S(4,3)=3 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 49+3 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7+3 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7+125+6 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7+ 6\cdot64=36 \cdot 49+12 \cdot 42+12 \cdot 42+125+144 \cdot 7+384=1764+504+504+125+1008+384=4289}\)
OWYŻEJ BŁĄD RACHUNKOWY WYNIK: \(\displaystyle{ 4146}\),ALE JUŻ NIE POPRAWIAM BO SAMO ROZUMOWANIE JEST POPRAWNE!
Po obliczeniach:
\(\displaystyle{ S(3,2)= \sum_{i=1}^{2}(-1)^{2-i} {2 \choose i}i^3=6}\)
\(\displaystyle{ S(5,3)= \sum_{i=1}^{3}(-1)^{3-i} {3 \choose i}5^3=150}\)
\(\displaystyle{ S(4,3)= \sum_{i=1}^{3}(-1)^{3-i} {3 \choose i}4^3=36}\)
\(\displaystyle{ I.}\) Na początku jest jedna z liczb wybranych, liczby wybrane to: \(\displaystyle{ 3,4,5}\)
\(\displaystyle{ 1.}\)Liczby wybrane zajmują miejsca dwa spośród : \(\displaystyle{ 2,3,4,5}\)
Najpierw wybieramy dwa miejsca a na nich umieszczamy liczby te , które nie stoją na pierwszym miejscu i mamy sposobów:
\(\displaystyle{ 3 \cdot {4 \choose 2} \cdot 2! \cdot 7 \cdot 7}\)
np: \(\displaystyle{ 3-45-, 345--,...}\)
pozostałe dwa miejsca zajmują cyfry nie wybrane czyli : \(\displaystyle{ 0,1,2,6,7,8,9}\)
\(\displaystyle{ 2.}\)Na początku jest liczba wybrana , pozostałe cztery miejsca zajmują trzy miejsca.
I tu mamy dwa podprzypadki:
pierwszy podprzypadek, używamy tylko dwie cyfry dobre, które nie występują na miejscu pierwszym, a w drugim podprzypadku na tych trzech miejscach umieszczamy wszystkie liczby dobre
i będzie to tak po zsumowaniu:
\(\displaystyle{ 3 \cdot {4 \choose 3} \cdot S(3,2) \cdot 7+3 \cdot {4 \choose 3} \cdot 3! \cdot 7}\)
np: \(\displaystyle{ 3445-,4553-...}\)
drugi podprzypadek:
np: \(\displaystyle{ 3345-,4543-...}\)
to są: \(\displaystyle{ S(3,2)}\) - suriekcje trzech miejsc wybranych na na dwie liczby, które nie stoją na pierwszym miejscu.
\(\displaystyle{ 3.}\)Wszystkie miejsca są zajęte przez liczby wybrane:
\(\displaystyle{ S(5,3)}\) - suriekcje pięciu miejsc na trzy liczby wybrane.
np: \(\displaystyle{ 34455,45533, ...}\)
\(\displaystyle{ II.}\) Na pierwszym miejscu jest jedna z liczb spoza dobrych no i nie zero co daje sześć liczb:
\(\displaystyle{ 1.}\)Zajęte jest trzy miejsca poza pierwszym przez liczby właściwe
\(\displaystyle{ 6 \cdot {4 \choose 3} \cdot 3! \cdot 7}\)
np: \(\displaystyle{ 7345-,9-534,...}\)
\(\displaystyle{ 2.}\)Zajęte są cztery miejsca poza pierwszym przez liczby właściwe:
\(\displaystyle{ 6 \cdot S(4,3)}\) - suriekcje czterech miejsc na trzy liczby właściwe.
np: \(\displaystyle{ 14453,75534,...}\)
teraz te przypadki dodajemy i jest wynik:
\(\displaystyle{ 3 \cdot{4 \choose 2} \cdot 2! \cdot 7 \cdot 7 + 3 \cdot {4 \choose 3} \cdot S(3,2) \cdot 7+3 \cdot {4 \choose 3} \cdot 3! \cdot 7+S(5,3)+ 6 \cdot {4 \choose 3} \cdot 3! \cdot 7 +6 \cdot S(4,3)=3 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 49+3 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7+3 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7+125+6 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 7+ 6\cdot64=36 \cdot 49+12 \cdot 42+12 \cdot 42+125+144 \cdot 7+384=1764+504+504+125+1008+384=4289}\)
OWYŻEJ BŁĄD RACHUNKOWY WYNIK: \(\displaystyle{ 4146}\),ALE JUŻ NIE POPRAWIAM BO SAMO ROZUMOWANIE JEST POPRAWNE!
Po obliczeniach:
\(\displaystyle{ S(3,2)= \sum_{i=1}^{2}(-1)^{2-i} {2 \choose i}i^3=6}\)
\(\displaystyle{ S(5,3)= \sum_{i=1}^{3}(-1)^{3-i} {3 \choose i}5^3=150}\)
\(\displaystyle{ S(4,3)= \sum_{i=1}^{3}(-1)^{3-i} {3 \choose i}4^3=36}\)
Ostatnio zmieniony 15 mar 2015, o 21:15 przez arek1357, łącznie zmieniany 9 razy.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
Mam dokładnie takie same wyniki jak cz0rnyfj, ale być może coś pominęłam albo gdzieś jest błąd. Robiłam to w ten sposób:
a) Żadna z podanych cyfr się nie powtarza - czyli nie powtarzają się cyfry \(\displaystyle{ 3,4,5}\), a pozostałe mogą.
W liczbie 5-cyfrowej, cyfry \(\displaystyle{ 3,4,5}\) mogą stać w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccccc} 3&4&5&-&- \\ -&3&4&5&- \\ -&-&3&4&5 \end{array}}\)
Zamiast \(\displaystyle{ 3,4,5}\) w tym miejscu mogą stać:
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccc} 3&5&4 \\ 4&3&5 \\ 4&5&3 \\ 5&3&4 \\ 5&4&3 \end{array}}\)
Czyli razem jest \(\displaystyle{ 3 \cdot 6=18}\) sposobów ustawienia tych trzech cyfr.
Teraz zajmiemy się pozostałymi dwiema. Wśród \(\displaystyle{ 18}\) przypadków jest \(\displaystyle{ 12}\) takich, gdzie jedna z dwóch wybieranych cyfr stoi na pierwszym miejscu i tu nie może być zero. W związku z tym pierwszą cyfrę wybieramy z \(\displaystyle{ 1,2,6,7,8,9}\), a drugą z \(\displaystyle{ 0,1,2,6,7,8,9}\), więc sposobów jest \(\displaystyle{ 12 \cdot 6 \cdot 7}\).
Pozostałe \(\displaystyle{ 6}\) przypadków to takie, gdzie żadna z dwóch pozostałych cyfr nie stoi na pierwszym miejscu, czyli obie wybieramy spośród \(\displaystyle{ 0,1,2,6,7,8,9}\). Razem \(\displaystyle{ 6 \cdot 7 \cdot 7}\).
Ostatecznie mamy \(\displaystyle{ 12 \cdot 6 \cdot 7+6 \cdot 7 \cdot 7=798}\) sposobów.
b) Podane cyfry mogą się powtarzać.
Podobnie jak w a) mamy \(\displaystyle{ 18}\) przypadków ustawienia trzech cyfr, które na pewno muszą występować (3,4,5 w dowolnej kolejności). Co do pozostałych dwóch cyfr:
-- \(\displaystyle{ 12}\) przypadków, gdzie \(\displaystyle{ 0}\) nie może stać na początku, wtedy pierwszą cyfrę wybieramy z \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}\), a drugą z \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\). Razem \(\displaystyle{ 12 \cdot 9 \cdot 10}\) sposobów.
-- \(\displaystyle{ 6}\) pozostałych przypadków, gdzie obie cyfry można wybrać spośród \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\), czyli \(\displaystyle{ 6 \cdot 10 \cdot 10}\).
Łącznie \(\displaystyle{ 12 \cdot 9 \cdot 10+6 \cdot 10 \cdot 10=1680}\).
a) Żadna z podanych cyfr się nie powtarza - czyli nie powtarzają się cyfry \(\displaystyle{ 3,4,5}\), a pozostałe mogą.
W liczbie 5-cyfrowej, cyfry \(\displaystyle{ 3,4,5}\) mogą stać w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccccc} 3&4&5&-&- \\ -&3&4&5&- \\ -&-&3&4&5 \end{array}}\)
Zamiast \(\displaystyle{ 3,4,5}\) w tym miejscu mogą stać:
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccc} 3&5&4 \\ 4&3&5 \\ 4&5&3 \\ 5&3&4 \\ 5&4&3 \end{array}}\)
Czyli razem jest \(\displaystyle{ 3 \cdot 6=18}\) sposobów ustawienia tych trzech cyfr.
Teraz zajmiemy się pozostałymi dwiema. Wśród \(\displaystyle{ 18}\) przypadków jest \(\displaystyle{ 12}\) takich, gdzie jedna z dwóch wybieranych cyfr stoi na pierwszym miejscu i tu nie może być zero. W związku z tym pierwszą cyfrę wybieramy z \(\displaystyle{ 1,2,6,7,8,9}\), a drugą z \(\displaystyle{ 0,1,2,6,7,8,9}\), więc sposobów jest \(\displaystyle{ 12 \cdot 6 \cdot 7}\).
Pozostałe \(\displaystyle{ 6}\) przypadków to takie, gdzie żadna z dwóch pozostałych cyfr nie stoi na pierwszym miejscu, czyli obie wybieramy spośród \(\displaystyle{ 0,1,2,6,7,8,9}\). Razem \(\displaystyle{ 6 \cdot 7 \cdot 7}\).
Ostatecznie mamy \(\displaystyle{ 12 \cdot 6 \cdot 7+6 \cdot 7 \cdot 7=798}\) sposobów.
b) Podane cyfry mogą się powtarzać.
Podobnie jak w a) mamy \(\displaystyle{ 18}\) przypadków ustawienia trzech cyfr, które na pewno muszą występować (3,4,5 w dowolnej kolejności). Co do pozostałych dwóch cyfr:
-- \(\displaystyle{ 12}\) przypadków, gdzie \(\displaystyle{ 0}\) nie może stać na początku, wtedy pierwszą cyfrę wybieramy z \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}\), a drugą z \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\). Razem \(\displaystyle{ 12 \cdot 9 \cdot 10}\) sposobów.
-- \(\displaystyle{ 6}\) pozostałych przypadków, gdzie obie cyfry można wybrać spośród \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\), czyli \(\displaystyle{ 6 \cdot 10 \cdot 10}\).
Łącznie \(\displaystyle{ 12 \cdot 9 \cdot 10+6 \cdot 10 \cdot 10=1680}\).
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
Według mnie \(\displaystyle{ 1680}\) to wynik z sufitu.
Trzeba brać po uwagę czy te liczby tzn. któraś z nich jest na początku lub nie a poza tym zero nie może być na początku a liczby się permutują a jak się powtarzają todo tego występują suriekcje!
co do a) do Lbubsazob czy liczby wybrane nie mogą stać np:
\(\displaystyle{ 3-4-5}\)
czyli możliwości jest ustawień ich: \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\)
W przypadku a). liczba wybrana może np. stać na początku co daje możliwości:
\(\displaystyle{ 3 \cdot {4 \choose 2} \cdot 2! \cdot 7 \cdot 7=1764}\)- liczba wybrana jest na początku
pozostałe wybrane umieszczasz na pozostałych dwóch miejscach, które wybierasz z czterech pozostałych i jeszcze je permutujesz między sobą a wolne miejsca zajmujesz liczbami \(\displaystyle{ 0,1,2,6,7,8,9}\)
Drugi przypadek to gdy na początku jest jedna z niewybranych liczb i oprócz zera czyli sześc możliwości a liczby wybrane umieszczasz na trzy spośród czterech pozostałych miejsc,
miejsce wolne zapełniasz jedną z siedmiu ponieważ możesz dawać zero już , co daje:
\(\displaystyle{ 6 \cdot {4 \choose 3} \cdot 3! \cdot 7=1008}\)
razem jest:
\(\displaystyle{ 1764+1008=2772}\) - tak powinno być w przypadku a) b). opisałem wyżej.
Trzeba brać po uwagę czy te liczby tzn. któraś z nich jest na początku lub nie a poza tym zero nie może być na początku a liczby się permutują a jak się powtarzają todo tego występują suriekcje!
co do a) do Lbubsazob czy liczby wybrane nie mogą stać np:
\(\displaystyle{ 3-4-5}\)
czyli możliwości jest ustawień ich: \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\)
W przypadku a). liczba wybrana może np. stać na początku co daje możliwości:
\(\displaystyle{ 3 \cdot {4 \choose 2} \cdot 2! \cdot 7 \cdot 7=1764}\)- liczba wybrana jest na początku
pozostałe wybrane umieszczasz na pozostałych dwóch miejscach, które wybierasz z czterech pozostałych i jeszcze je permutujesz między sobą a wolne miejsca zajmujesz liczbami \(\displaystyle{ 0,1,2,6,7,8,9}\)
Drugi przypadek to gdy na początku jest jedna z niewybranych liczb i oprócz zera czyli sześc możliwości a liczby wybrane umieszczasz na trzy spośród czterech pozostałych miejsc,
miejsce wolne zapełniasz jedną z siedmiu ponieważ możesz dawać zero już , co daje:
\(\displaystyle{ 6 \cdot {4 \choose 3} \cdot 3! \cdot 7=1008}\)
razem jest:
\(\displaystyle{ 1764+1008=2772}\) - tak powinno być w przypadku a) b). opisałem wyżej.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
Zgadza się, pominęłam kilka przypadków:
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccccc}3&-&4&5&- \\ 3&-&4&-&5 \\ 3&-&-&4&5 \\ 3&4&-&-&5 \\ 3&4&-&5&- \\ -&3&-&4&5 \\ -&3&4&-&5 \end{array}}\)
Czyli razem \(\displaystyle{ 10}\). Jak zamienimy kolejność cyfr, to będzie \(\displaystyle{ 10 \cdot 6=60}\) możliwości.
W tych \(\displaystyle{ 60}\) jest \(\displaystyle{ 24}\) takich, gdzie na początku nie może stać zero, więc razem byłoby \(\displaystyle{ 24 \cdot 6 \cdot 7+36 \cdot 7 \cdot 7=2772}\) możliwości.
Wtedy w b) wyszłoby \(\displaystyle{ 24 \cdot 9 \cdot 10+36 \cdot 100=5760}\) sposobów. Teraz już (chyba) będzie ok.
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccccc}3&-&4&5&- \\ 3&-&4&-&5 \\ 3&-&-&4&5 \\ 3&4&-&-&5 \\ 3&4&-&5&- \\ -&3&-&4&5 \\ -&3&4&-&5 \end{array}}\)
Czyli razem \(\displaystyle{ 10}\). Jak zamienimy kolejność cyfr, to będzie \(\displaystyle{ 10 \cdot 6=60}\) możliwości.
W tych \(\displaystyle{ 60}\) jest \(\displaystyle{ 24}\) takich, gdzie na początku nie może stać zero, więc razem byłoby \(\displaystyle{ 24 \cdot 6 \cdot 7+36 \cdot 7 \cdot 7=2772}\) możliwości.
Wtedy w b) wyszłoby \(\displaystyle{ 24 \cdot 9 \cdot 10+36 \cdot 100=5760}\) sposobów. Teraz już (chyba) będzie ok.
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Liczby pięciocyfrowe z 3, 4, 5
Teraz ok co do a). bo w a). lub b). trzeba brać zawsze dwie możliwości:
liczba dobra jest na początku lub jej nie ma w b) będzie jeszcze więcej podprzypadków
b). nie liczyłem wyniku ale policzę w b). dochodzą suriekcje w kilku przypadkach
na oko widzę, że \(\displaystyle{ 5760}\) w b). jest za mały poprawiam wypowiedź "za duży"
liczba dobra jest na początku lub jej nie ma w b) będzie jeszcze więcej podprzypadków
b). nie liczyłem wyniku ale policzę w b). dochodzą suriekcje w kilku przypadkach
na oko widzę, że \(\displaystyle{ 5760}\) w b). jest za mały poprawiam wypowiedź "za duży"
Ostatnio zmieniony 15 mar 2015, o 18:01 przez arek1357, łącznie zmieniany 1 raz.