Rozkład liczby

[studenttt91]

Na ile sposobów można rozłożyć milion na iloczyn trzech dzielników (całkowite dodatnie) Nie rozróżniaj rozwinięcia które różni się kolejnością dzielników. Muszę skorzystać z lematu Burnside'a
Rozłożyłem milion na taki iloczyn

\(\displaystyle{ 10^6 = 2^6 5^6}\)
Dalej nie wiem jak ruszyć

[jutrvy]

Ja bym do tego podszedł kombinatorycznie, tzn mamy sześć dwójek, tak? i mamy sześć piątek. No to bierzemy sobie koszyk z dwójkami i dzielimy na trzy rozłączne podzbiory - pierwszy, drugi i trzeci (być może jeden z nich lub dwa są puste), które w sumie dają nam z powrotem nasz orgyginalny koszyk z sześcioma dwójkami.
To samo robimy z piątkami i wynik to będzie "iloczyn tych dwóch koszyków".

[studenttt91]

\(\displaystyle{ 10^6=xyz}\) gdzie
\(\displaystyle{ x= 2^{a_1}5^{b_1}}\)
\(\displaystyle{ x= 2^{a_2}5^{b_2}}\)
\(\displaystyle{ x= 2^{a_3}5^{b_3}}\)
i stąd \(\displaystyle{ a_1 +a_2 +a_3 = 6}\)
\(\displaystyle{ b_1 +b_2 +b_3 = 6}\)

i tych przedstawień jest \(\displaystyle{ {8 \choose 2} {8 \choose 2}}\)
tylko nie wiem jak uzwględnić kolejność.

[arek1357]

weź \(\displaystyle{ P(6,3) \cdot P(6,3)}\)

wtedy w równaniu nie masz kolejności...

[studenttt91]

A co to jest za symbol?

[arek1357]

Rozkład liczby sześć na trzy składniki takie że:


\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}=6, x_{1} \ge x_{2} \ge x_{3}...}\)