obiekty nierozróżnialne, części rozróżnialne

[malwina123]

Witajcie,
mam takie zadanie prosiłabym o zerknięcie czy mój pomysł na rozwiązanie jest dobry
Na ile sposobów można umieścić 9 nierozróżnialnych (zamaskowanych) osób w 4 różnych gangach
a) w każdym gangu może być dowolna liczba szpiegów ( włącznie z zerem),
b) w każdym gangu musi być co najmniej jeden szpieg?

a) nie wiem
b) tutaj dałabym wzór na obiekty nierozróżnialne a części rozróżnialne \(\displaystyle{ { k+n-1\choose n}}\) czyli \(\displaystyle{ { 4+9-1\choose 9}}\) ?

Prosiłabym o pomoc, nakierowanie na wzory.

[Gouranga]

a) Metoda separatorów
mamy 9 osób i 4 rozróznialne gangi:
\(\displaystyle{ \left\langle \begin{array}{c}9\\4 \end{array} \right\rangle = {9+4-1 \choose 9} = {12 \choose 9}}\)

b) metoda ta sama, tylko że do każdego gangu na początek wrzucamy po 1 osobie, zostaje 5 osób do 4 gangów:
\(\displaystyle{ \left\langle \begin{array}{c}5\\4 \end{array} \right\rangle = {5+4-1 \choose 5} = {8 \choose 5}}\)