Przestawianie ośmiocyfrowej liczby

macikiw2 · Post autor: **macikiw2** » 5 mar 2015, o 23:17

Oblicz ile liczb ośmiocyfrowych można otrzymać przestawiając cyfry liczb \(\displaystyle{ 20152015}\).

Czyli na pierwszym miejscu może stać \(\displaystyle{ 2}\) , \(\displaystyle{ 1}\) , \(\displaystyle{ 5}\). Jak rozlosować pozostałe liczby żeby uniknąć powtórzeń tych samych liczb ?

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 5 mar 2015, o 23:36

Wybierasz dwa miejsca z siedmiu dla zera, potem z pozostałych sześciu (bo zero nie może stać na początku) wybierasz dwa dla piątki, potem z pozostałych czterech... itd

szachimat · Post autor: **szachimat** » 6 mar 2015, o 01:27

Ilość wszystkich przestawień tych elementów jest równa liczbie permutacji z powtórzeniami, w których elementy powtarzają się 2, 2, 2, 2 razy. Czwarta ich część to układy mające na początku zero. A zatem \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) wszystkich są to liczby z 1, 2, lub 5 na początku.

macikiw2 · Post autor: **macikiw2** » 6 mar 2015, o 12:26

Wynik wychodzi 1890 ?

szachimat · Post autor: **szachimat** » 6 mar 2015, o 15:33

Zgadza się.

Szach i Mat