Na ile sposobów można usiąść na różnych krzesłach?

[Valiors]

Są 4 osoby. Osoba nr 1 siedzi na krześle nr 1, osoba nr 2 na krześle nr 2 itd. W pewnej chwili wszystkie 4 osoby wstają. Na ile różnych sposobów mogą usiąść na krzesłach tak, aby nikt nie siedział na swoim pierwotnym krześle?

[Medea 2]

Chcesz zliczać nieporządki (z angielskiego derangements, o ile dobrze pamiętam). W internecie jest wyprowadzony wzór, dla małych \(\displaystyle{ n}\) (tu \(\displaystyle{ 4}\)) możesz liczyć ręcznie. Chodzi o tak zwane permutacje bez punktów stałych, jest ich

\(\displaystyle{ ! n = n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^k}{k!}}\)