Wybór kart z talii

sinus alfa · Post autor: **sinus alfa** » 2 mar 2015, o 22:50

Na ile sposobów można wybrać 6 kart z talii 52 tak, aby wśród nich były karty wszystkich czterech kolorów ?

Czy dobrze to robię ?

\(\displaystyle{ {13 \choose 1 } \cdot {13 \choose 1 } \cdot {13 \choose 1 } \cdot {13 \choose 1 } \cdot 48 \cdot 47}\)

Kart jednego koloru jest 13, a więc na każde z czterech miejsc wybieramy jedną z trzynastu, a pozostałe dwie mogą być dowolnymi.

musialmi · Post autor: **musialmi** » 2 mar 2015, o 22:59

Nie jest dobrze, bo robisz dwa lub trzy losowania jednego koloru, czyli pokazujesz, że kolejność ma znaczenie, a nie ma.

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 2 mar 2015, o 22:59

Nie. Liczysz wtedy sporo przypadków więcej niż jeden raz. Np bierzesz jako pierwszą kartę asa kier, potem dobierasz trzy pozostałe kolory i jako jedną z \(\displaystyle{ 48}\) bierzesz damę kier. Możesz też jako pierwszą kartę wziąć damę kier, a jako jedną z \(\displaystyle{ 48}\) wziąć asa kier. Klops...

Hint: Ogarnij bazę całościowo, spróbuj znaleźć regułę, a nie wybierać po jednej karcie

sinus alfa · Post autor: **sinus alfa** » 3 mar 2015, o 00:08

jutrvy pisze:
Hint: Ogarnij bazę całościowo, spróbuj znaleźć regułę, a nie wybierać po jednej karcie

Hmm nie bardzo rozumiem... Można prosić o naprawodzenie ?

A gdyby tak ten wynik podzielić przez \(\displaystyle{ 6!}\) ?

szachimat · Post autor: **szachimat** » 3 mar 2015, o 00:27

Przyjmijmy, że kolory kart to ABCD.

Mogą być dwa typy układów:

1) AAABCD, BBBACD, CCCABD, DDDABC
Wtedy mamy:
\(\displaystyle{ 4 \cdot {13 \choose 3}{13\choose 1} {13 \choose 1} {13 \choose 1}}\)

2) AABBCD, AACCBD, AADDBC, BBCCAD, BBDDAC, CCDDAB
I wtedy:
\(\displaystyle{ 6 \cdot {13 \choose 2} {13 \choose 2} {13 \choose 1} {13 \choose 1}}\)

Sumując te przypadki otrzymujemy wynik.
A czy twój wynik podzielony przez 6! da to samo - nie wiem (można by to sprawdzić)