Na ile sposobów można wybrać 6 kart z talii 52 tak, aby wśród nich były karty wszystkich czterech kolorów ?
Czy dobrze to robię ?
\(\displaystyle{ {13 \choose 1 } \cdot {13 \choose 1 } \cdot {13 \choose 1 } \cdot {13 \choose 1 } \cdot 48 \cdot 47}\)
Kart jednego koloru jest 13, a więc na każde z czterech miejsc wybieramy jedną z trzynastu, a pozostałe dwie mogą być dowolnymi.
Wybór kart z talii
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 1 raz
- jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Wybór kart z talii
Nie. Liczysz wtedy sporo przypadków więcej niż jeden raz. Np bierzesz jako pierwszą kartę asa kier, potem dobierasz trzy pozostałe kolory i jako jedną z \(\displaystyle{ 48}\) bierzesz damę kier. Możesz też jako pierwszą kartę wziąć damę kier, a jako jedną z \(\displaystyle{ 48}\) wziąć asa kier. Klops...
Hint: Ogarnij bazę całościowo, spróbuj znaleźć regułę, a nie wybierać po jednej karcie
Hint: Ogarnij bazę całościowo, spróbuj znaleźć regułę, a nie wybierać po jednej karcie
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 10 maja 2014, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 1 raz
Wybór kart z talii
Hmm nie bardzo rozumiem... Można prosić o naprawodzenie ?jutrvy pisze:
Hint: Ogarnij bazę całościowo, spróbuj znaleźć regułę, a nie wybierać po jednej karcie
A gdyby tak ten wynik podzielić przez \(\displaystyle{ 6!}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Wybór kart z talii
Przyjmijmy, że kolory kart to ABCD.
Mogą być dwa typy układów:
1) AAABCD, BBBACD, CCCABD, DDDABC
Wtedy mamy:
\(\displaystyle{ 4 \cdot {13 \choose 3}{13\choose 1} {13 \choose 1} {13 \choose 1}}\)
2) AABBCD, AACCBD, AADDBC, BBCCAD, BBDDAC, CCDDAB
I wtedy:
\(\displaystyle{ 6 \cdot {13 \choose 2} {13 \choose 2} {13 \choose 1} {13 \choose 1}}\)
Sumując te przypadki otrzymujemy wynik.
A czy twój wynik podzielony przez 6! da to samo - nie wiem (można by to sprawdzić)
Mogą być dwa typy układów:
1) AAABCD, BBBACD, CCCABD, DDDABC
Wtedy mamy:
\(\displaystyle{ 4 \cdot {13 \choose 3}{13\choose 1} {13 \choose 1} {13 \choose 1}}\)
2) AABBCD, AACCBD, AADDBC, BBCCAD, BBDDAC, CCDDAB
I wtedy:
\(\displaystyle{ 6 \cdot {13 \choose 2} {13 \choose 2} {13 \choose 1} {13 \choose 1}}\)
Sumując te przypadki otrzymujemy wynik.
A czy twój wynik podzielony przez 6! da to samo - nie wiem (można by to sprawdzić)