Dowód tożsamości kombinatorycznej

[xyz_zyx]

Witam !
Mam problem z pewnym dowodem, który na pozór wydaje się dość prosty ale jakos nie wychodzi (próbowałem indukcyjnie no ale nie wychodziło). Mamy pewne \(\displaystyle{ n \in N}\). Udowodnić:
\(\displaystyle{ {n\choose 0} + {n\choose 2} + {n\choose 4} ... = {n\choose 1} + {n\choose 3} + {n\choose 5} ...}\)
Prosiłbym o udzielenie chociaż wskazówek z jakich tozsamosci skorzystać itp. Z góry dziękuje za pomoc.

[Premislav]

Witaj.
To może mała podpowiedź: różnica lewej strony i prawej strony to jest \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}{n \choose k}1^{k}(-1)^{n-k}}\). Skorzystaj ze wzoru dwumianowego Newtona, by to ładnie zwinąć.

[xyz_zyx]

Dziekuję bardzo za podpowiedź, z która ten dowód był ,jak przewidywałem, dość banalny. Jeszcze raz dziękuje.

[Gaha]

Witam

Czy nie ma innego sposobu na to zadanie? Chciałbym je wykonać bez używania dwumianu Newtona. Indukcja wchodzi w grę, ale jeśli to możliwe, to lepiej byłoby bez niej.