2 na 4 osoby urodziły się w tym samym miesiącu

[tdudzik]

Cześć,
mam problem z takim o to zadaniem:

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w czteroosobowej rodzinie:
a) co najmniej 2 osoby urodziły się w tym samym miesiącu

Próbowałem rozwiązać je na wiele sposobów jednak wychodzi mi tylko poprzez obliczenie najpierw zdarzenia przeciwnego. Poniżej przedstawiam mój ostatni pomysł i będę wdzięczny jeżeli ktoś pokaże gdzie w moim rozumowaniu jest błąd:

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 12^4 = 20 736
A - zdarzenie polegające na tym, że co najmniej 2 osoby urodziły się w tym samym miesiącu
\overline{\overline{A}} = {4\choose 2}*12*11*10 + {4\choose 3}*12*11 + {4\choose 4}*12 = 8460}\)
Prawidłowy wynik to 8856.

Ja to rozumiem tak, że skoro mają być co najmniej 2 osoby to można rozbić to na 3 przypadki:
1. Dwie osoby urodzone są tego samego miesiąca,
2. Trzy osoby urodzone są tego samego miesiąca,
3. Cztery osoby urodzone są tego samego miesiąca.
Więc w pierwszym przypadku najpierw wybieramy 2 osoby z 4, które urodzone są tego samego miesiąca, następnie mnożymy przez 12 możliwych miesięcy, a następnie mnożymy przez 11 i 10, czyli przez ilość miesięcy w których mogły urodzić się odpowiednio trzecia i czwarta osoba. W pozostałych przypadkach robię analogicznie.

P.S. Wybaczcie, ale nie wiem jak prawidłowo umieścić tekst w LaTeX. Próbowałem ext{} ale otrzymuję wtedy błąd.

[szachimat]

Zrób na przeciwne (ciągi czteroelementowe bez powtórzeń z 12)

[tdudzik]

Napisałem przecież, że z przeciwnych umiem, ale chcę zrozumieć jak to zrobić bez przeciwnych.

[szachimat]

Napisałem przecież, że z przeciwnych umiem, ale chcę zrozumieć jak to zrobić bez przeciwnych.

Nie zauważyłem.