Ile jest ciągów \(\displaystyle{ m}\)-elementowych złożonych jedynie z zer i jedynek, które zawierają dokładnie \(\displaystyle{ k}\) jedynek?
\(\displaystyle{ m}\) miejsc, \(\displaystyle{ k}\) jedynek, \(\displaystyle{ m-k}\) zer.
Wybieramy miejsca dla jedynek. Miejsc jest \(\displaystyle{ m}\). Możliwości wyborów jest \(\displaystyle{ {m \choose k}}\). A dla zer zostaje \(\displaystyle{ m-k}\) miejsc, a tyle właśnie jest zer, więc można je ustawić na jeden sposób. Czyli takich ciągów jest \(\displaystyle{ {m \choose k}}\). Tak? Własność symbolu Newtona mi podpowiada, że ma to sens, bo gdyby zacząć od drugiej strony, to odpowiedź byłaby taka sama.