Ilość ciągów binarnych

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Ilość ciągów binarnych

Post autor: musialmi »

Ile jest ciągów \(\displaystyle{ m}\)-elementowych złożonych jedynie z zer i jedynek, które zawierają dokładnie \(\displaystyle{ k}\) jedynek?

\(\displaystyle{ m}\) miejsc, \(\displaystyle{ k}\) jedynek, \(\displaystyle{ m-k}\) zer.

Wybieramy miejsca dla jedynek. Miejsc jest \(\displaystyle{ m}\). Możliwości wyborów jest \(\displaystyle{ {m \choose k}}\). A dla zer zostaje \(\displaystyle{ m-k}\) miejsc, a tyle właśnie jest zer, więc można je ustawić na jeden sposób. Czyli takich ciągów jest \(\displaystyle{ {m \choose k}}\). Tak? Własność symbolu Newtona mi podpowiada, że ma to sens, bo gdyby zacząć od drugiej strony, to odpowiedź byłaby taka sama.
Awatar użytkownika
Arytmetyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 14 sty 2014, o 23:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 105 razy
Pomógł: 41 razy

Ilość ciągów binarnych

Post autor: Arytmetyk »

Dobrze.
ODPOWIEDZ