Sposoby rozmieszczenia kul

[artmat]

Witam. Poruszałem już podobny temat ale nie udało mi się rozwiązać tego problemu.
Na ile sposobów możemy rozmieścić 6 kul w 4 pudełkach przy założeniu, że w każdym pudełku znalazła się co najmniej jedna kula ? Pudełka i kule są rozróżnialne.

[szachimat]

Czy potrafisz wykorzystać mój ostatni post ze strony 383397.htm

[artmat]

Wydaje mi się, że powinno to wyglądać tak: Korzystając ze zdarzenie przeciwnego
\(\displaystyle{ 4 ^{6} -\left(4 \cdot 3^{6} -8 \right)}\)

[szachimat]

Niezupełnie - więcej się dubluje

Zróbmy to w takim razie bez przeciwnego. Mamy mieć układy sześcioelementowe. Jeżeli pudełka oznaczymy jako 1, 2, 3, 4, to każdy układ musi mieć te cztery elementy. I co jeszcze może do nich dojść?
1)1,2,3,4 - 1,1
2)1,2,3,4 - 1,2
3)1,2,3,4 - 1,3
4)1,2,3,4 - 1,4
5)1,2,3,4 - 2,2
6)1,2,3,4 - 2,3
7)1,2,3,4 - 2,4
8)1,2,3,4 - 3,3
9)1,2,3,4 - 3,4
10)1,2,3,4-4,4

Ad. 1,5,8,10
Do każdego z tych czterech układów stosujemy wzór na permutacje z powtórzeniami, w których jeden element powtarza się trzy razy i otrzymamy: \(\displaystyle{ 4 \cdot 120=480}\)

Ad.Pozostałe
Są to permutacje sześcioelementowe, w których jeden element powtarza się dwa razy i drugi powtarza się dwa razy, a zatem otrzymamy: \(\displaystyle{ 6 \cdot 180=1080}\)

Odp. 1560

PS. Ponieważ rachunki robiłem na szybkiego, więc jeżeli wychwycisz jakąś nieścisłość, to "krzycz".

[artmat]

Dziękuję za pomoc