ilość podzielnych liczb

[tralalala]

hej, powie mi ktoś jak rozwiązywać np takie zadania? : znaleźć ilość liczb trzycyfrowych podzielnych przez 35, ilość liczb podzielnych przez 21 oraz ilość liczb podzielnych przez 35 lub 21
czy jest na takie zadania jakiś schemat kiedy nieznany jest pierwszy i ostatni wyraz ciągu? bo tutaj teoretycznie łatwo je znaleźć ale w trudniejszych przykładach nie będę przecież liczyć na piechotę

[jutrvy]

Nie rozumiem, jakiego ciągu?...

Generalnie, to po prostu zobacz ile jest liczb trzycyfrowych postaci \(\displaystyle{ 35\cdot k, \ \hbox{gdzie }k\in\mathbb{N}}\) i cała filozofia...

Pytasz o ogólną metodę. Sformułuj ogólny przypadek, proszę, to coś spróbuję pokminić.

[szachimat]

Znaleźć ilość liczb trzycyfrowych podzielnych przez 35.

Pierwsza liczba łatwa do znalezienia (105), ostatnia też nie tak trudno (980)
Stosujemy wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: \(\displaystyle{ a_{n}= a_{1}+(n-1)r}\)
Różnica \(\displaystyle{ r=35}\)
\(\displaystyle{ 980=105+(n-1) \cdot 35}\)
Wyliczone "n" oznacza ilość wyrazów (generalnie, po prostu)

[tralalala]

Znaleźć ilość liczb trzycyfrowych podzielnych przez 35.

Pierwsza liczba łatwa do znalezienia (105), ostatnia też nie tak trudno (980)
Stosujemy wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: \(\displaystyle{ a_{n}= a_{1}+(n-1)r}\)
Różnica \(\displaystyle{ r=35}\)
\(\displaystyle{ 980=105+(n-1) \cdot 35}\)
Wyliczone "n" oznacza ilość wyrazów (generalnie, po prostu)

no właśnie też tak liczyłam i wychodzi 26 a powinno byc 27, dlaczego?

[gardner]

Jest ich 26 z tego względu,że pierwsze \(\displaystyle{ 2}\) liczby to \(\displaystyle{ 35}\)i \(\displaystyle{ 70}\). One są dwucyfrowe.Mnożąc więc \(\displaystyle{ 28 \cdot 35=980}\) i odejmujemy te dwie liczby dwucyfrowe.
Czyli wynik to \(\displaystyle{ 26}\). Wszystko się zgadza.

[tralalala]

no tak rzeczywiście, źle policzyłam dzięki, a jest jeszcze teraz jakiś sposób [wzór] żeby policzyć ilość liczb podzielnych zarówno przez 35 jak i przez 21?

[szachimat]

Jeżeli mamy zbiór liczb podzielnych przez jedną liczbę i zbiór liczb podzielnych przez drugą liczbę, to może być taka sytuacja, że niektóre z nich się powtarzają. Te powtarzające się również tworzą ciąg arytmetyczny, a zatem sumujemy wszystko i odejmujemy liczbę tych co się dublują.