Mamy podane definicje ciągu \(\displaystyle{ H_{k+1}=H_{k}+ \min_{i \le k}\left\{H_{i}:f\left( H_{i}\right) \ge H_{k} \right\}, \ H_{0}=1,H_{1}=2}\).
Znaleźć taki ciąg dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=3x}\) i udowodnić go.
Mi wyszło, że:
\(\displaystyle{ H_{1}=1\\
H_{2}=2\\
H_{3}=H_{2}+ \min_{i \le 2}\left\{H_{i}:f\left( H_{i}\right) \ge H_{2} \right\}=H_{2}+ \min_{i \le 2}\left\{H_{i}:3H_{i} \ge H_{2} \right\}=H_{2}+H_{0}=3\\
H_{4}=6\\
H_{5}=8\\
H_{6}=11\\
H_{7}=15\\
H_{8}=21}\)
Czyli wzór \(\displaystyle{ H_{k}=H_{k-1}+H_{k-4}}\) dla \(\displaystyle{ k \ge 5}\)
Tylko nie wiem jak to udowodnić.
Wykazać indukcyjnie
-
- Użytkownik
- Posty: 609
- Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 135 razy
Wykazać indukcyjnie
Tę definicję to sam wymyśliłeś czy tak była sformułowana w podręczniku? Bo ona się kupy nie trzyma...
-
- Użytkownik
- Posty: 609
- Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 135 razy
Wykazać indukcyjnie
Problem jest z zapisem minimum. Zapis \(\displaystyle{ \min_{i\leq k}}\) powinien się łączyć z jakimś ciągiem \(\displaystyle{ a_i}\) tak: \(\displaystyle{ \min_{i\leq k}a_i}\), i wtedy oznacza on najmniejszą z liczb \(\displaystyle{ \{a_0,\dots,a_k\}}\). Alternatywnie stosuje się zapis: \(\displaystyle{ \min A}\) na określienie minimalnego elementu zbioru \(\displaystyle{ A}\). Zapis, który Ty stosujesz, jest dziwaczną hybrydą.
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 8 lis 2012, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieliczka
- Podziękował: 46 razy
Wykazać indukcyjnie
No to tu trzeba znaleźć \(\displaystyle{ \min H_{i}}\) ktore spełnia tamte warunki