Czy w poniższym ciągu liczb:
1, 1, 9, 7, 12, 4, 12, 5, 7, 3, 7, 2, 10, 2, 3
można znaleźć niepusty spójny podciąg, którego suma jest podzielna przez 13? Odpowiedź uzasadnij.
Mamy się tutaj posłużyć zasadą szufladkową, taki spójny podciąg ławo znaleźć chociażby {5, 7, 3, 7, 2, 10, 2, 3}.
Zasada szufladkowa dla ciągu liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Zasada szufladkowa dla ciągu liczb
Wsk zamiast 1,1,9,... etc napisz \(\displaystyle{ a_1,a_2,\dots,a_{15}}\) i popatrz na reszty z dzielenia przez 13 liczb
\(\displaystyle{ a_1}\), \(\displaystyle{ a_1+a_2}\), \(\displaystyle{ a_1+a_2+a_3}\),...,\(\displaystyle{ a_1+a_2+\dots+a_{15}}\)
\(\displaystyle{ a_1}\), \(\displaystyle{ a_1+a_2}\), \(\displaystyle{ a_1+a_2+a_3}\),...,\(\displaystyle{ a_1+a_2+\dots+a_{15}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 16 sty 2014, o 23:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Zasada szufladkowa dla ciągu liczb
Dobrze mamy 13 szufladek z resztami z dzielenia przez 13, ale nie wiem jak zapisanie ciągu jak \(\displaystyle{ a_{1}, a_{2},..., a_{15}}\) ma mi pomóc wykazać czy mamy podciąg podzielny przez 13.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Zasada szufladkowa dla ciągu liczb
To pomyśl jak zrobić "spojny podciąg", gdy np siódma i dwunasta suma dają tę sama tresztę?
Zamiana konkretnych licz na \(\displaystyle{ a_i}\) pokazuje, że twierdzenie zachodzi nie tylko dla tego ciagu, ale dla dowolnych 15 liczb naturalnych.
Zamiana konkretnych licz na \(\displaystyle{ a_i}\) pokazuje, że twierdzenie zachodzi nie tylko dla tego ciagu, ale dla dowolnych 15 liczb naturalnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Zasada szufladkowa dla ciągu liczb
Nie zgodzę się: warto wskazać uogólnienie i metodę, która zadziała przy dowolnym ciagu i dowolnej liczbie (w miejsce 13).arek1357 pisze:Jak znalazłaś taki podciąg to uważam że koniec zadania i nie ma co szukać dziury w całym!
Prawdziwe jest takie twierdzenie:
W dowolnym ciagu $n+1$-wyrazowym liczb całkowitych znajdzie się "spójny" kawałek, którego suma jest podzielna przez \(\displaystyle{ n}\).
Dowodzi sie je własnie tak, jak pokazuję, czekam na wnioski, jakie wyciągnie autor posta.