liczba liczb podzielnych przez 4

Andreas · Post autor: **Andreas** » 11 lut 2015, o 21:42

Jak policzyć liczbę liczb podzielnych przez 4 pomiędzy 372 a 690?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 11 lut 2015, o 21:44

Pomyśleć chwilę. Co czwarta jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\), czyli średnio "wszystkie" podzielić przez \(\displaystyle{ 4}\), trzeba jedynie chwilę popatrzeć na "brzegi" przedziału.

szachimat · Post autor: **szachimat** » 11 lut 2015, o 22:20

Ponieważ 372 jest podzielna przez 4, więc jest to pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy 4. Ostatnim wyrazem jest 688. Wykombinujesz ile jest takich wyrazów, czy pomóc dalej?

Andreas · Post autor: **Andreas** » 12 lut 2015, o 20:56

szachimat pisze:Wykombinujesz ile jest takich wyrazów, czy pomóc dalej?

Pomóc dalej

bartek118 pisze:trzeba jedynie chwilę popatrzeć na "brzegi" przedziału.

Siedziałem długo nad tym problemem, a taka wskazówka niewiele mi daje.

szachimat · Post autor: **szachimat** » 12 lut 2015, o 22:15

"Ponieważ 372 jest podzielna przez 4, więc jest to pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy 4.
Ostatnim wyrazem jest 688."

A zatem stosując wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: \(\displaystyle{ a_{n}= a_{1}+(n-1) \cdot r}\) mamy:
\(\displaystyle{ 688=372+(n-1) \cdot 4}\) ("n" występujące w tym wzorze to właśnie szukana ilość liczb)
\(\displaystyle{ (n-1) \cdot 4=688-272}\)
\(\displaystyle{ 4n-4=316}\)
\(\displaystyle{ 4n=320}\)
\(\displaystyle{ n=80}\)