Zwarta postać funkcji tworzącej

[artmat]

Witam
Mam problem z następującym zadaniem
Funkcja \(\displaystyle{ G(z)= \frac{ z^{3} }{\left( 1-z\right) ^{3} }}\) jest zwartą postacią funkcji tworzącej ciągu............. ?
Przypuszczam, że należy skorzystać z funkcji tworzącej \(\displaystyle{ \sum_{k}^{} {c+k-1\choose k} \cdot z^{k}}\) i odpowiadającej jej postaci zwartej \(\displaystyle{ \frac{1}{\left( 1-z\right) ^{c} }}\).
Jak przeprowadzić obliczenia ?-- 8 lut 2015, o 21:59 --Prosiłbym o jakąś podpowiedź.
Z góry dziękuję

[Everard]

Zatem Twoja funkcja to po prostu
\(\displaystyle{ G(z)=z^3\sum_{k}{3+k-1 \choose k} z^{k}=\sum_{k}{k+2 \choose k} z^{k+3}.}\)
Jakiemu ciągowi to odpowiada?

[artmat]

\(\displaystyle{ \sum_{k}{k-1 \choose k-3} z^{k}}\) czyli ciąg \(\displaystyle{ g_{k}={k-1 \choose k-3} ?}\)-- 20 lut 2015, o 00:09 --Chciałbym zapytać się jeszcze o taki przykład :
Funkcja \(\displaystyle{ G(z)= \frac{2z}{1+2 z^{2} }}\) jest zwartą postacią funkcji tworzącej jakiego ciągu ? Z jakiego wzoru należy tutaj skorzystać ?