Prosty problem z regułą mnożenia

[Zahion]

Mamy treść przykładu.
Rzucamy dwiema kostkami : niebieską i czerwoną. Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia ?
W książce wypisany jest wynik \(\displaystyle{ (1,1)}\), przy czym pierwsza jedynka jest niebieska, a druga czerwona. Czy innym wynikiem nie jest wyrzucenie pierwszej jedynki czerwonej, a drugiej niebieskiej ? Czy jest tutaj założenie, że najpierw rzucamy niebieską, a pózniej czerwoną ? W przeciwnym wypadku traktujemy jedynkę innego koloru jako inną liczbę, więc wynik \(\displaystyle{ (a,b) \neq (b,a)}\), w czym tkwi problem ?

[leszczu450]

Zahion, trzymaj : )

363053.htm

[Zahion]

Śmieszne jest, że starając się zilustrować zadanie poprzez pokolorowanie kostek i pokazanie, że wynik \(\displaystyle{ (2,1) \neq (1,2)}\) ( co oczywiście wiedziałem ), można też skomplikować całą sytuację. Zinterpretowałem to jako całkiem inne liczby, bo przecież kostki są pokolorowane, a tu takie zdziwienie !
Dziękuje.

[leszczu450]

Zahion, wczytaj się dobrze ten mój temat i w tematy, które tam są cytowane. Wbrew pozorom wątpliwości, które masz są naturalne i dobrze, że nasuwa się Tobie takie myślenie : ) Powodzenia!

[jarek4700]

Wynik doświadczenia można zinterpretować jako liczbę zespoloną \(\displaystyle{ \blue{a}\black{+}\red{b}\black{i}}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ 1+1i = 1+1i}\)

[Zahion]

Teraz pytanie odnośnie zadania, żeby nie tworzyć nowego wątku.
Mamy zbiór \(\displaystyle{ A = {1,...,n}}\) z którego losujemy bez zwracania \(\displaystyle{ m}\) liczb, gdzie \(\displaystyle{ n \ge m}\). Obliczyć pstwo, że największa z nich to \(\displaystyle{ k}\), przy czym \(\displaystyle{ n \ge k}\).
Czy wynik to \(\displaystyle{ P(A) = \frac{k(k-1)\cdot ... \cdot (k-m+1)-(k-1)\cdot...\cdot(k-m)}{n(n-1)\cdot...\cdot(n-m+1)} ?}\)