Oblicz podaną sumę stosując metodę zaburzania:
\(\displaystyle{ S_{n}}\)= \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n}}\)\(\displaystyle{ 5^{k}}\)
Oblicz podaną sumę stosując metodę zaburzania:
Oblicz podaną sumę stosując metodę zaburzania:
Właśnie myślałem czy by nie zrobić tego tak jak w 301988.htm
\(\displaystyle{ S_{n+1}=0+ \sum_{k=1}^{n+1} 5^{k}= \sum_{k=0}^{n}5^{k} + (n+1) 5^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 0 + \sum_{k=0}^{n}5^{k+1}=\sum_{k=0}^{n}5^{k}+(n+1)5^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 5\sum_{k=0}^{n}5^{k}=\sum_{k=0}^{n}5^{k}+(n+1) 5^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 5 S_{n}+5\sum_{k=0}^{n}5^{k}=S_{n}+(n+1)5^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 4 S_{n}=(n+1)5^{n+1}-5\sum_{k=0}^{n}5^{k}}\)
\(\displaystyle{ S_{n}= \frac{(n+1)5^{n+1}-5 \frac{5^{n+1}-1}{4} }{4}}\)
Czy dobrze mi wyszło?:
\(\displaystyle{ S_{n+1}=0+ \sum_{k=1}^{n+1} 5^{k}= \sum_{k=0}^{n}5^{k} + (n+1) 5^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 0 + \sum_{k=0}^{n}5^{k+1}=\sum_{k=0}^{n}5^{k}+(n+1)5^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 5\sum_{k=0}^{n}5^{k}=\sum_{k=0}^{n}5^{k}+(n+1) 5^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 5 S_{n}+5\sum_{k=0}^{n}5^{k}=S_{n}+(n+1)5^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 4 S_{n}=(n+1)5^{n+1}-5\sum_{k=0}^{n}5^{k}}\)
\(\displaystyle{ S_{n}= \frac{(n+1)5^{n+1}-5 \frac{5^{n+1}-1}{4} }{4}}\)
Czy dobrze mi wyszło?:
-
Zahion
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Oblicz podaną sumę stosując metodę zaburzania:
Jeżeli dobrze zapisałaś sumę, która chcesz obliczyć, to już na początku są rażące błędy i wyrażenia, które nie powinny mieć miejsca. Przykład podany w linku nie jest podobny.