Problem z górą i drogami.

[Adamcio121]

na górę prowadzi 5 różnych dróg. Michał z Wojtkiem chcą zaplanować wycieczkę na gorę i z
powrotem. Ile jest różnych możliwości wyboru trasy tak, aby z powrotem szli inną drogą niż pod
górę?

Odpowiedź brzmi \(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1= 24}\)

ktoś z innego forum tłumaczył to tak;
,,Wyobraź sobie, że masz 5 dróg obok siebie

jak wejdą na pierwszą to mogą zejść już tylko tymi czterema pozostałymi czyli \(\displaystyle{ 4}\)
jak wejdą drugą to mogą już zejść tylko trzema następnymi. pierwsza się już nie liczy, bo ją
wzięliśmy pod uwagę w pierwszej możliwości (teraz nie możemy już jej uwzględnić, bo
policzylibyśmy to dwa razy) czyli mamy sposoby \(\displaystyle{ 3}\)
wchodzą pod trzecią górkę, mogą zejść już z czwartej i piątek (pamiętamy żeby nie brać pod
uwagę wcześniejszych) czyli możliwości \(\displaystyle{ 2}\)
i jak wchodzimy pod czwartą górkę to już możemy tylko piątą zejść czyli możliwość \(\displaystyle{ 1}\)
mnożymy wszystkie możliwości i wychodzi wynik"

Czy ktoś potrafi mi to jakoś prościej wytłumaczyć? Bo według mnie na początku myślałem, że tych możliwości jest \(\displaystyle{ 4 \cdot 5=20}\) a teraz już sam nic nie wiem...
Dziękuję z góry za odpowiedzi !!

[Gouranga]

Tłumaczenie bez sensu, Twoje rozumowanie jest dobre. Wybieramy jedną z \(\displaystyle{ 5}\) dróg na wejście i jedną z pozostałych \(\displaystyle{ 4}\) na zejście.
Równie dobrze można myśleć tak: na \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) sposobów wybieramy parę dróg i w każdej parze na \(\displaystyle{ 2}\) sposoby kierunek (którą wchodzimy, którą schodzimy). Tak czy siak wychodzi \(\displaystyle{ 20}\)