Na ile sposobów można ustawić 3 tomową encyklopedię i 4 tomowy słownik, jeżeli:
A tomy encyklopedii stoją razem i tomy słownika stoją razem
B książki stoją w dowolnym porządku
C tomy słownika stoją razem a tomy encyklopedii dowolnie
D tomy encyklopedii stoją razem w porządku rosnącym.
Na ile sposobów można ustawić...
-
szachimat
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Na ile sposobów można ustawić...
Ad B: (najprostsze) - permutacje 7 elementów, czyli 7! (cdn.)
-- 2 lut 2015, o 14:08 --
Ad A
Powiedzmy, że kolejne tomy encyklopedii to A,B,C, a słownika to a,b,c,d
Gdybyś je "skleił" w takiej właśnie kolejności to otrzymałbyś dwie paczki, które można przestawić na dwa sposoby.
Ponieważ "sklejenie" encyklopedii można wykonać na 3! sposobów, a słowników na 4!, więc wynikiem jest iloczyn 2*3!*4! (cdn.)-- 2 lut 2015, o 14:16 --Ad C
Tomy słownika są "sklejone" (co można wykonać na 4! sposobów), a encyklopedii nie, to tak jakbyśmy mieli 4 paczki (A,B.C i sklejony słownik), które również można przestawić na 4! sposobów. A zatem wynikiem będzie iloczyn 4!*4!.
Spróbuj w sposób analogiczny dojść do odpowiedzi D.
-- 2 lut 2015, o 14:08 --
Ad A
Powiedzmy, że kolejne tomy encyklopedii to A,B,C, a słownika to a,b,c,d
Gdybyś je "skleił" w takiej właśnie kolejności to otrzymałbyś dwie paczki, które można przestawić na dwa sposoby.
Ponieważ "sklejenie" encyklopedii można wykonać na 3! sposobów, a słowników na 4!, więc wynikiem jest iloczyn 2*3!*4! (cdn.)-- 2 lut 2015, o 14:16 --Ad C
Tomy słownika są "sklejone" (co można wykonać na 4! sposobów), a encyklopedii nie, to tak jakbyśmy mieli 4 paczki (A,B.C i sklejony słownik), które również można przestawić na 4! sposobów. A zatem wynikiem będzie iloczyn 4!*4!.
Spróbuj w sposób analogiczny dojść do odpowiedzi D.