Tak masz rację trzeba w tym zadaniu wrócić do klasycznego prawdopodobieństwa w związku z tym
kule nierozróżnialne z powrotem zamieniamy na rozróżnialne i ten wzór (*) łatwo przerobić do postaci:
(**) \(\displaystyle{ {100 \choose 4}S(4,4) \cdot 36^{96}+ {100 \choose 5}S(5,4) \cdot 36^{95}+{100 \choose 6}S(6,4) \cdot 36^{94}+...}\)
\(\displaystyle{ ...+{100 \choose 99}S(99,4) \cdot 36^{1}+{100 \choose 100}S(100,4) \cdot 36^{0}}\)
A w prawdopodobieństwie podzielić przez:
\(\displaystyle{ 40^{100}}\)
To raczej powinno zadziałać ale ta zmiana z punktu widzenie kombinacji nie przekonuje mnie czuję niesmak.
Potraktowałem kule nierozróżnialne jak rozróżnialne po to żeby móc obliczyć wątpliwe prawdopodobieństwo.Z punktu widzenia kombinacji nie jest to jak ma być podam przykład:
rzut jednokrotny dwiema jednakowymi monetami:
(1)\(\displaystyle{ \left\{\left\{ oo\right\} \left\{ or\right\}\left\{ rr\right\} \right\}}\)
I tak jakbyśmy chcieli liczyć jak w zadaniu naszym jakie jest prawdopodobieństwo że orzeł wypad przynajmniej raz wyjdzie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{2}}\)
albo: \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) - jak kto woli do wyboru klasyka nie działa!
Najlepiej wprowadzić miarę zgodną z intuicją a mianowicie:
\(\displaystyle{ \mu(\left\{ oo\right\})=\mu(\left\{ rr\right\})= \frac{1}{4} , \mu(\left\{ or\right\})= \frac{1}{2}}\)
Bo prawdopodobieństwo wyrzucenia orła i reszki jest intuicyjnie większe niż dwóch orłów lub dwóch reszek. I podobnie mamy w tym zadaniu dlatego u Medey wyszły takie liczby
I można się czepiać że to nie prawda bo w klasycznym przypadku mamy:
(2) \(\displaystyle{ \left\{ (oo)(or)(rr)(ro)\right\}}\)
i prawdopodobieństwo wyjdzie:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)
Prawie jak paradoks.
I teraz musimy nasze (1) zamienić na nasze (2) bo klasyczna definicja prawd. zawodzi.
Jest jeszcze inne wyjście a mianowicie wprowadzić pojęcie miary na (1) w sposób zgodny z intuicją!
Wniosek w klasycznej definicji prawdopodobieństwa nie używać obiektów nierozróżnialnych bo się posypie!
Od razu przechodzić na rozróżnialne!
A kombinatorycznie wzór (**) jest zły!
A (*) dobry!!!