Jest 1 000 żarówek...

[juntek12]

Jest 1 000 żarówek ponumerowanych od 1 do 1 000. Pewien inżynier skonstruował mechanizm przełączania, zmieniający stan niektórych żarówek (z „zapalony” na „zgaszony” i na odwrót) w bardzo szczególny sposób. Jeśli przełącznik jest naciśnięty k-ty raz, zmienia się stan wszystkich żarówek o numerach podzielnych przez k. Na początku wszystkie żarówki są zgaszone. Następnie inżynier rozpoczyna doświadczenie:

Po pierwszym przyciśnięciu przełącznika (tzn. k = 1) wszystkie żarówki zapalają się.
Po drugim przyciśnięciu przełącznika (tzn. k = 2) wszystkie żarówki o numerach parzystych są zgaszone, a o numerach nieparzystych pozostają zapalone.
Po trzecim przyciśnięciu przełącznika (tzn. k = 3) wszystkie żarówki, których numery są nieparzyste i niepodzielne przez 3 oraz wszystkie żarówki, których numery są parzyste i podzielne przez 3, są zapalone. Pozostałe żarówki są zgaszone.
… i tak dalej.

Inżynier przyciska przełącznik 1 000 razy. Które żarówki pozostają zapalone na końcu doświadczenia?

[kerajs]

Trzymająć się powyższej zasady masz:
Po 1000 przyciśnięciu przełącznika (tzn. k = 1000) wszystkie żarówki, których numery są nieparzyste i niepodzielne przez 1000 oraz wszystkie żarówki, których numery są parzyste i podzielne przez 1000, są zapalone. Pozostałe żarówki są zgaszone.

Co oznacza że świecą się wszystkie nieparzyste i żarówka nr. 1000

Edit.
Post Norwimaja z innym rozwiazaniem sprawił że na spokojnie przeczytałem zadanie. Niestety moja wczorajsza ( czyli powyższa ) pisana na szybko odpowiedż jest całkowicie błędna. Sorry

[norwimaj]

Zapalone są te żarówki, które mają w zbiorze \(\displaystyle{ \{1,2,\ldots,1000\}}\) nieparzyście wiele dzielników. Pozostałe są zgaszone.