Symbol Newtona i jego zastosowanie + zadania

[adinho58]

W loterii jest 10 losów, wśród których jest 6 losów pustych. Losujemy dwa losy.
Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego losu, który nie jest pusty, jest równe.

Jest ktoś wstanie to jak najbardziej szczegółowo rozwiązać ?
Wiem, że należy skorzystać z symbolu Newtona, dlaczego ?


* nie rozumiem w jakich sytuacjach z tego wzoru korzystać, gdy mam obliczyć na ile różnych sposobów mogę coś ułożyć ?

-- 21 sty 2015, o 19:50 --

Jeszcze jedno zadanie :
O pewnych zdarzeniach \(\displaystyle{ A,B \subset alfa}\) wiadomo, że \(\displaystyle{ P(B') = 0,8, P(A)=0,18 i P(A \cup B)=0,32}\) Oblicz :
a) \(\displaystyle{ P(B)}\) =? 0,2
b) \(\displaystyle{ P(A \cap B) = 0,06}\)
c) \(\displaystyle{ P(A-B) \in zbiór pusty}\)

Czy są to dobre wyniki jeśli nie to jak uzyskać prawidłowe ?

[piasek101]

1) Czyli masz wylosować jeden wygrywający i drugi pusty lub jeden i drugi wygrywający.

2) a) b) ok c) nie

[adinho58]

to ile powinno być w punkcie c ? 0,12 ?-- 22 sty 2015, o 01:00 --Mam problem z jeszcze jednym zadaniem :
Z ośmioosobowej grupy uczniów, wśród których są Adam i Beata, wybieramy losowo dwie osoby :
a) Określ zbiór zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia
b) Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrano Adama i Beatę

a)\(\displaystyle{ {8 \choose 2} = 28}\) ?
co do pkt. B nie wiem jak się zabrać nawet..

[piasek101]

c) tak

Ostatnie
a) tak
b) sprzyjające to ,,wzięto Adama i Beatę'.

[adinho58]

z zadaniem już sobie poradziłem jednak mam problem z kolejnym


Rzucono dwa razy symetryczna, sześcienną kostką do gry. Przedstaw zbiór zdarzeń elementarnych za pomocą tabelki. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia :
A − suma wyrzuconych oczek jest liczba pierwszą
B − iloczyn wyrzuconych oczek jest liczbą podzielną przez 3
C − za pierwszym razem wyrzucono liczbę nie większą niż za drugim razem

omega =\(\displaystyle{ (1,1) (1,2)..(1,6)}\) itd ?
i ich suma to \(\displaystyle{ 36}\) bo \(\displaystyle{ n ^{k}}\)
\(\displaystyle{ n=6 k=2}\) ?
Wyrzucenie oczek których suma będzie liczbą pierwszą to 'możliwości' to : (1,2)(2,3)(2,5)(1,4)(1,6)(3,4)(5,6)\(\displaystyle{ czyli \(\displaystyle{ |A|= 7}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{7}{36}}\) ?}\)

[piasek101]

W omedze masz policzone tak, że kolejność wyrzuconych ma znaczenie,
zatem uwzględniłeś \(\displaystyle{ (1;2); (2;1)}\).

W sprzyjających też musisz to wziąć - zabrakło Ci też \(\displaystyle{ (1;1)}\).

[adinho58]

czyli \(\displaystyle{ |A| = 16}\) ?

[piasek101]

Nie - bo \(\displaystyle{ (1;1)}\) nie trzeba liczyć dwa razy.

[adinho58]

Czyli \(\displaystyle{ |A| = 15 ?}\)
A jezeli chciałbym to zadanie rozwiązać w ten sposób, że kolejność wyrzuconych nie ma znaczenia ?
Wtedy omega równa się \(\displaystyle{ 21 ?}\) ? Idzie to wyliczyć innym sposobem niż tabelkowym ?

[piasek101]

1) wg mnie tak.

2) kostka to wariacje z powtórzeniami - kolejność ma znaczenie.
Trzeba by robić na palcach, ale niestety nie dostajemy dobrego wyniku - nie rozstrzygnę (bo nie wiem) dlaczego.

[adinho58]

Ze zbioru {−1,2,3,0,1} losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania.
a)Określ zbiór zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia
b) Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, ze iloczyn wylosowanych liczb jest równy 0

a) \(\displaystyle{ |omega|=20}\) ?
b)czyli wylosowanymi liczbami musi być 0 i dowolna liczba ze zbioru.

By trafić tylko 0 mam szanse \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) a na dowolną liczbę prawdopodobieństwo wynosi 1 ;x Czyli prawdopodobieństwo, ze iloczyn wyniesie 0 wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\)

[piasek101]

Wg mnie nie.

Wypisz sobie i policz.