Ile różnych liczb...

[math_is_killing_me]

Witam, mam zadanie o następującej treści:
"Ile jest różnych liczb czterocyfrowych zapisanych w systemie o podstawie 15, takich że:
a)wszystkie cyfry są różne i ostatnia cyfra jest podzielna przez 5
b)suma pierwszych dwóch cyfr jest równa 15

Zakładamy, że pierwsza cyfra może być zerem"

a)
wszystkie liczby: \(\displaystyle{ 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 = 50625}\)
różne liczby, ostatnia podzielna przez\(\displaystyle{ 5= 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 2 = 5460}\)

\(\displaystyle{ 50625-5460= 45165}\)

b) \(\displaystyle{ 8 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 12= 2496}\)

\(\displaystyle{ 50625-2496=48129}\)

W podpunkcie b, przyjęłam że pierwszą i drugą cyfrę można ułożyć na 8x2 sposobów może to być \(\displaystyle{ (0 i 15, 15 i 0, 1 i 14, 14 i 0, 2 i 13, 13 i 2, 3 i 12, 12 i 3, 4 i 11, 11 i 4, 5 i 10, 10 i 5, 6 i 9, 9 i 6, 7 i 8, 8 i 7)}\).

Chciałabym zapytać czy moje rozumowanie jest poprawne? Bardzo proszę o wskazówki

[Everard]

W systemie o podstawie \(\displaystyle{ 15}\) masz cyfry od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 14}\), więc Twoich możliwości na "sumę pierwszych dwóch cyfr równą \(\displaystyle{ 15}\)" będzie tylko \(\displaystyle{ 15}\), a nie \(\displaystyle{ 16}\) jak w Twoim przykładzie. Poza tym tamten przykład jest zrobiony dobrze.

Co do a), dlaczego \(\displaystyle{ 15\cdot 14\cdot 13\cdot 2}\)? Ostatnia cyfra może być \(\displaystyle{ 0,5,10}\), więc masz \(\displaystyle{ 3}\) możliwości. Gdy wybierzesz ostatnią cyfrę, pozostałe możesz dobrać na \(\displaystyle{ 14\cdot 13\cdot 12}\) sposobów (byłoby to minimalnie trudniejsze do policzenia gdybyś nie mógł założyć że pierwsza cyfra może być zerem). Troszeczkę zmienia to Twój finalny wynik.

Nie rozumiem również po co odejmujesz niektóre wyrażenia?