Witam,
Osiem osób ustawia się do 3 kolejek.Na ile sposobów mogą się ustawić aby :
aby przy dokładnie dwóch okienkach były ustawione osoby
\(\displaystyle{ odp: 3 \cdot 2^{8} -6 \cdot 8!}\)
(powinno być ósma przyrastająca ale nie wiem jak to otagować w latexie)
Nie rozumiem dlaczego pojawia sie tam 6.Poproszę o pomoc z użyciem wzoru włączeń i wyłączeń.
Z góry dzięki!
wzor wlaczen i wylaczen
wzor wlaczen i wylaczen
Ostatnio zmieniony 17 sty 2015, o 12:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
wzor wlaczen i wylaczen
Pierwszy człon: \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 ^8}\), wybierz która kolejka będzie pusta, każdej osobie przypisz jedną z kolejek.
Drugi człon: \(\displaystyle{ 3 \cdot 2}\), gdzie: \(\displaystyle{ 3}\), bo jedna z trzech kolejek ma być pusta, \(\displaystyle{ 2}\), bo jedna z dwóch kolejek, które miały być niepuste, może się okazać pusta.
To zakładając, że w kolejkach kolejność nie jest ważna. Ale kolejność jest ważna, więc... moim zdaniem pierwszy człon jest do poprawy.
Drugi człon: \(\displaystyle{ 3 \cdot 2}\), gdzie: \(\displaystyle{ 3}\), bo jedna z trzech kolejek ma być pusta, \(\displaystyle{ 2}\), bo jedna z dwóch kolejek, które miały być niepuste, może się okazać pusta.
To zakładając, że w kolejkach kolejność nie jest ważna. Ale kolejność jest ważna, więc... moim zdaniem pierwszy człon jest do poprawy.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
wzor wlaczen i wylaczen
Ja bym z trzech kolejek wybrał najpierw dwie a potem sumował i permutował ludzi w tych kolejkach
\(\displaystyle{ {3 \choose 2} \sum_{i=1}^{7} {8 \choose i}i! \cdot {8-i \choose 8-i}(8-i)!= 3\sum_{i=1}^{7} \frac{8!}{(8-i)! \cdot i!}i!(8-i)! =3 \sum_{i=1}^{7}8! = 3 \cdot 7 \cdot 8!}\)
Najpierw wybieram ludzi do pierwszej kolejko potem ci co zostaną daję do drugiej no i permutuję ludzi w każdej kolejce bo mogą się przestawiać , a dalej wszystko sumuję bo przy kasach może być różna ilość osób!
A żadna z dwóh kas nie może być pusta
\(\displaystyle{ {3 \choose 2} \sum_{i=1}^{7} {8 \choose i}i! \cdot {8-i \choose 8-i}(8-i)!= 3\sum_{i=1}^{7} \frac{8!}{(8-i)! \cdot i!}i!(8-i)! =3 \sum_{i=1}^{7}8! = 3 \cdot 7 \cdot 8!}\)
Najpierw wybieram ludzi do pierwszej kolejko potem ci co zostaną daję do drugiej no i permutuję ludzi w każdej kolejce bo mogą się przestawiać , a dalej wszystko sumuję bo przy kasach może być różna ilość osób!
A żadna z dwóh kas nie może być pusta
Ostatnio zmieniony 18 sty 2015, o 18:54 przez arek1357, łącznie zmieniany 1 raz.
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
wzor wlaczen i wylaczen
Albo upraszczając, \(\displaystyle{ 3 \cdot (8-1) \cdot 8!}\). Czy do tego wzoru można dojść bezpośrednio?
Ostatnio zmieniony 18 sty 2015, o 20:57 przez Medea 2, łącznie zmieniany 1 raz.