wzor wlaczen i wylaczen

[user21212]

Witam,

Osiem osób ustawia się do 3 kolejek.Na ile sposobów mogą się ustawić aby :
aby przy dokładnie dwóch okienkach były ustawione osoby

\(\displaystyle{ odp: 3 \cdot 2^{8} -6 \cdot 8!}\)

(powinno być ósma przyrastająca ale nie wiem jak to otagować w latexie)


Nie rozumiem dlaczego pojawia sie tam 6.Poproszę o pomoc z użyciem wzoru włączeń i wyłączeń.
Z góry dzięki!

[Medea 2]

Pierwszy człon: \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 ^8}\), wybierz która kolejka będzie pusta, każdej osobie przypisz jedną z kolejek.
Drugi człon: \(\displaystyle{ 3 \cdot 2}\), gdzie: \(\displaystyle{ 3}\), bo jedna z trzech kolejek ma być pusta, \(\displaystyle{ 2}\), bo jedna z dwóch kolejek, które miały być niepuste, może się okazać pusta.

To zakładając, że w kolejkach kolejność nie jest ważna. Ale kolejność jest ważna, więc... moim zdaniem pierwszy człon jest do poprawy.

[arek1357]

Ja bym z trzech kolejek wybrał najpierw dwie a potem sumował i permutował ludzi w tych kolejkach

\(\displaystyle{ {3 \choose 2} \sum_{i=1}^{7} {8 \choose i}i! \cdot {8-i \choose 8-i}(8-i)!= 3\sum_{i=1}^{7} \frac{8!}{(8-i)! \cdot i!}i!(8-i)! =3 \sum_{i=1}^{7}8! = 3 \cdot 7 \cdot 8!}\)

Najpierw wybieram ludzi do pierwszej kolejko potem ci co zostaną daję do drugiej no i permutuję ludzi w każdej kolejce bo mogą się przestawiać , a dalej wszystko sumuję bo przy kasach może być różna ilość osób!
A żadna z dwóh kas nie może być pusta

[Medea 2]

Albo upraszczając, \(\displaystyle{ 3 \cdot (8-1) \cdot 8!}\). Czy do tego wzoru można dojść bezpośrednio?

[arek1357]

Ale jak?
I czy te nasze wyniki się pokrywają???

[Medea 2]

To nie jest mój, tylko Twój wynik po skróceniu. Drugi symbol Newtona to jedynka, a silnie kasują się z pierwszym...

[arek1357]

ok Mój jest z trójką!
Wzór usera jest dla mnie wysoce niejasny