Sprawdzanie obecności cyklu Eulera i Hamiltona w grafie

[AlAmilar]

Witam serdecznie, mam problem z zadaniem z matematyki dyskretnej, ciężko sobie wyobrazić jak ten graf wygląda, wydawało mi się że będzie on "symetryczny" (stopnie wierzchołków będą takie same), ale coś mi nie wychodzi, jeśli ktoś byłby w stanie mi pomóc będę bardzo wdzięczny

Niech X = {1, 2, . . . , 9}. Wierzchołkami grafu G = (V, E) są wszystkie 3−elementowe podzbiory zbioru X, a dwa wierzchołki A, B łączymy krawędzią wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \left| A \cap B\right| = 1}\) .
(1) Znajdź \(\displaystyle{ \left|E\right|}\),
(2) Czy G ma cykl Hamiltona?
(3) Czy G ma obwód Eulera?
(4) Czy G jest grafem dwudzielnym?

Wyszło mi że \(\displaystyle{ \left| V\right|= {9 \choose 3} = 84, a \left| E\right| = \frac{ {9 \choose 1} {8 \choose 2} {6 \choose 2} }{2} = 1890}\)

Z góry dzięki za pomoc !

[Gouranga]

w \(\displaystyle{ |E|}\) nie powinno być tego \(\displaystyle{ {9 \choose 1}}\), jedynkę wybierasz na 1 sposób, wszystkich wierzchołków z jedynką jest \(\displaystyle{ {8 \choose 2}}\) i dla każdego z nich jest \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) takich, gdzie jest jedynka i dwie inne liczby

czyli \(\displaystyle{ |E| = 210}\)

[AlAmilar]

Ale tu nie chodzi o takie podzbiory trzyelementowe które mają w sobie jedynkę, tylko takie które mają dokładnie jeden element wspólny (co z resztą się zgadza, \(\displaystyle{ 210 \cdot 9 = 1890}\))

[Gouranga]

a przepraszam, nie zwróciłem uwagi na to, że tam jest moc przekroju
w takim razie jest ok