Siemka! Czy dobrze rozwiązałem zadanie:
Znajdź postać zwartą ciągu zadanego równaniem rekurencyjnym:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{0} = 2 \\ a _{1} = 5 \\ a _{n} = 5a _{n-1} - 6a _{n-2} \end{cases}}\)
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x^{2} - 5x + 6 = 0}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = 3}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = 2}\)
Podstawiam do wzoru:
\(\displaystyle{ a _{n} = A \cdot 3^{n} + B \cdot 2^{n}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{0} = A \cdot 3^{0} + B \cdot 2^{0} \\ a _{1} = A \cdot 3^{1} + B \cdot 2^{1} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 = A \cdot 3^{0} + B \cdot 2^{0} \\ 5 = A \cdot 3^{1} + B \cdot 2^{1} \end{cases}}\)
Po obliczeniach wyszło mi: \(\displaystyle{ A = B = 1}\)
Czyli ogólny wzór wyszedł mi:
\(\displaystyle{ a _{n} = 3^{n} + 2^{n}}\)
Czy dobrze rozwiązałem te zadanie? Czy w ogóle robi się to inną metodą ?
Opinia - Rekurencja
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 6 sty 2015, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Opinia - Rekurencja
Ostatnio zmieniony 6 sty 2015, o 16:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.