Opinia - Rekurencja

[combinev2]

Siemka! Czy dobrze rozwiązałem zadanie:

Znajdź postać zwartą ciągu zadanego równaniem rekurencyjnym:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{0} = 2 \\ a _{1} = 5 \\ a _{n} = 5a _{n-1} - 6a _{n-2} \end{cases}}\)

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ x^{2} - 5x + 6 = 0}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = 3}\)

\(\displaystyle{ x _{2} = 2}\)

Podstawiam do wzoru:

\(\displaystyle{ a _{n} = A \cdot 3^{n} + B \cdot 2^{n}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{0} = A \cdot 3^{0} + B \cdot 2^{0} \\ a _{1} = A \cdot 3^{1} + B \cdot 2^{1} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 = A \cdot 3^{0} + B \cdot 2^{0} \\ 5 = A \cdot 3^{1} + B \cdot 2^{1} \end{cases}}\)

Po obliczeniach wyszło mi: \(\displaystyle{ A = B = 1}\)

Czyli ogólny wzór wyszedł mi:

\(\displaystyle{ a _{n} = 3^{n} + 2^{n}}\)

Czy dobrze rozwiązałem te zadanie? Czy w ogóle robi się to inną metodą ?

[ZF+GCH]

Dokładnie tak

[bartek118]

Jest dobrze.